L'insegnamento è organizzato come segue:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di introdurre i concetti base della statistica descrittiva e del calcolo delle probabilità, in relazione alla possibilità di modellizzare problemi concreti attraverso l'uso di metodi probabilistici e, nel contempo, di sottolineare la naturale applicazione di tali concetti alla statistica matematica.
Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di essere in grado di utilizzare le principali metodologie statistiche per l'analisi e la stima dei fenomeni, sia da un punto di vista teorico che tramite l'utilizzo del software R-Studio.

Programma

Statistica descrittiva. Le medie: generalità; le medie potenziate; la media aritmetica; la media armonica; la media geometrica; la media quadratica; la media cubica e le altre medie potenziate; le medie lasche; la mediana; le altre medie di posizione: quartili, decili, percentili o quantili; la moda.
Gli indici di variabilità: la variabilità; gli intervalli di variazione; il campo di variazione; la differenza interquartile; gli scarti da un valore medio; gli scostamenti semplici medi; lo scarto quadratico medio; la varianza, la varianza di una trasformazione lineare, della somma di variabili, del miscuglio; la standardizzazione.
La simmetria: il coefficiente skewness di Pearson.
Il test di indipendenza nelle tabelle a doppia entrata.
La regressione lineare.
Introduzione alla probabilità: approccio classico, frequentista, soggettivo. Richiami di teoria degli insiemi, operazioni logiche su eventi ed interpretazione insiemistica. Definizione assiomatica di probabilità: prime definizioni e proprietà. Probabilità condizionate: prime definizioni e conseguenze immediate della probabilità condizionata: formula delle probabilità composte, formula delle probabilità totali.
Elementi di calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni.
Variabili casuali e distribuzioni di probabilità: funzioni di ripartizione proprietà. Variabili casuali discrete e variabili casuali continue. Principali esempi di distribuzioni di probabilità: v.c. binomiale e schema delle prove ripetute, v.c. geometrica, v.c. ipergeometrica, v.c. di Poisson, v.c. esponenziale, v.c. gaussiana. Momenti di variabili casuali: valore atteso e varianza e rispettive proprietà.
Statistica inferenziale: stima dei parametri e test di ipotesi.

Bibliografia

Modalità d'esame

Esame scritto e prova con il linguaggio di programmazione R.

L'esame è diviso in due parti: un modulo di Teoria (22 punti) ed un modulo di Laboratorio (8 punti), da sostenersi durante lo stesso appello d'esame.
La prova consisterà di:
- 3 esercizi, da svolgere con carta, penna e calcolatrice, relativi al modulo di Teoria;
- 2 esercizi riguardanti il linguaggio di programmazione R, da svolgere con carta e penna, relativi al modulo di Laboratorio.

Non è consentito l'utilizzo di libri di testo, manuali o appunti durante la prova. E' possibile l'utilizzo di una calcolatrice scientifica.