Codice insegnamento

4S02690

Crediti

12

Coordinatore

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

Moodle Seminari 0

L'insegnamento è organizzato come segue:

Obiettivi formativi

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MM: Matematica
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Il corso intende fornire gli strumenti matematici (strutture insiemistiche ed algebriche di base, calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie) indispensabili agli studenti durante il corso di laurea, con particolare attenzione all'applicazione pratica delle nozioni apprese.
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MM: Statistica
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Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze statistiche di base per la pianificazione di esperimenti, la raccolta e l'analisi dei dati, l'interpretazione e la presentazione scientificamente corretta dei risultati, e dunque gli elementi culturali che permettono di analizzare e comprendere il funzionamento dei sistemi biologici e al contempo di acquisire una reale operatività professionale in biotecnologie e in settori applicativi diversi. Gli studenti sono incoraggiati ad utilizzare le nozioni teoriche per risolvere i problemi che vengono comunemente affrontati nella pratica di un generico laboratorio biotecnologico. Al termine del corso gli studenti sono in grado di utilizzare i principali test statistici per l'analisi dei dati sperimentali e hanno le conoscenze necessarie per: - pianificare correttamente gli esperimenti - analizzare e presentare i risultati sperimentali - approfondire autonomamente specifiche tematiche nel campo della statistica applicata

Programma

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MM: Matematica
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1) Nozioni di teoria degli insiemi. 2) Il campo ordinato completo R dei numeri reali. Sottoinsiemi numerici di R. Numeri complessi. 3) Distanza euclidea in R e topologia indotta su R da tale distanza. Valore assoluto di un numero reale. 4) Il piano cartesiano. 5) Funzioni di una variabile reale a valori reali. 6) Polinomi e funzioni polinomiali. Funzioni potenza, esponenziali e logaritmiche. Funzioni trigonometriche. 7) Limite di una funzione reale in un punto di accumulazione del suo dominio. 8) Continuità di una funzione in un punto. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 9) Derivata di una funzione. Regole di derivazione. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. 10) Studio della monotonia di una funzione. Ricerca dei punti di minimo/massimo locali e globali. 11) Funzioni convesse. 12) Integrale di Riemann. Tecniche di integrazione. Integrali impropri. 13) Equazioni differenziali ordinarie. 14) Algebra lineare. Matrici e operazioni sulle matrici. Determinante di una matrice quadrata. 15) Distanza fra due punti nel piano e luoghi geometrici di punti nel piano cartesiano. Coniche. 16) Funzioni di più variabili reali a valori reali. Curve ed insiemi di livello. 17) Topologia in R^2. Continuità di una funzione di 2 variabili in un punto. 18) Differenziabilità di una funzione di 2 variabili. Derivate parziali. 19) Ricerca dei punti di minimo/massimo locale e globale di una funzione di 2 variabili reali.
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MM: Statistica
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Il programma del corso viene svolto mediante lezioni frontali che alternano teoria ad esercizi risolti in aula. Gli esercizi vertono soprattutto sull'analisi di dati sperimentali raccolti nel laboratorio del docente o in laboratori di biotecnologie. Lezioni - il metodo scientifico: cenni relativi all'approccio filosofico di Popper, Khun e Lakatos, e concetto di verifica/falsificazione di ipotesi - variabili e misure, distribuzioni di frequenza di dati di una variabile discreta e continua, indici di posizione di una distribuzione e rappresentazioni grafiche - elementi di teoria delle probabilità: concetto di probabilità, cenni storici su approccio frequentista, soggettivista e bayesiano, regole per la somma e il prodotto di probabilità, teorema di Bayes - distribuzioni discrete di probabilità: distribuzioni Binomiale e di Poisson e loro utilizzo in esperimenti di diluizione limite con cellule - distribuzioni continue di probabilità: concetto di densità di probabilità, la distribuzione Normale e la statistica Z - l'inferenza statistica e problemi concernenti la stima dei parametri di una distribuzione continua di probabilità. Concetti di popolazione e campione. Il teorema del limite centrale - la distribuzione di Student e la statistica t. Calcolo degli intervalli di confidenza della media, confronto tra medie per dati appaiati e non appaiati - proprietà matematiche della varianza e teoria della propagazione degli errori - pianificazione e potenza statistica - la distribuzione χ2 e calcolo dell'intervallo di confidenza della varianza - test di bontà di adattamento e test χ2 per l'analisi della tabelle di contingenza - data dredging e test ANOVA - la correlazione e la regressione lineare Il corso segue il percorso didattico definito nel testo di riferimento fino al capitolo 17 (incluso). Le integrazioni al testo riguardano i seguenti argomenti: nozioni di teoria della probabilità, le distribuzioni di probabilità nel laboratorio biologico, la teoria della propagazione degli errori. Testo di riferimento: Michael C. Whitlock, Dolph Schluter. Analisi Statistica dei dati biologici. Zanichelli, 2010. ISBN: 978-88-08-06297-0 Il materiale didattico discusso a lezione è disponibile in forma elettronica al seguente indirizzo: http://profs.scienze.univr.it/~chignola/teaching.html

Bibliografia

Modalità d'esame

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MM: Matematica
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Esame scritto. Il compito d'esame è composto da 6 esercizi da risolvere in 3 ore. L'esame relativo al modulo di Matematica si considera superato con il punteggio minimo di 18 su 30.
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MM: Statistica
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Per superare l'esame gli studenti devono dimostrare di aver compreso i concetti di base della teoria della probabilità e della verifica/falsificazione delle ipotesi, e saper applicare tali concetti a dati raccolti in un generico laboratorio biotecnologico al fine di analizzarli ed interpretarli. L'esame consiste in una prova scritta in cui gli studenti devono risolvere 4 esercizi in un tempo massimo di 2 ore. Gli esercizi riguardano l'analisi di dati ottenuti in esperimenti biologici e biomedici. Durante la prova gli studenti possono consultare tutto il materiale didattico ma non usare personal computers o altra strumentazione elettronica in grado di connettersi ad internet. Ad ogni esercizio viene assegnato un punteggio massimo di 4 punti e il voto complessivo della prova viene dato dalla somma dei punti ottenuti. La prova viene considerata superata con il raggiungimento di almeno 18 punti. Il voto finale del corso viene determinato dalla media dei voti ottenuti nelle due prove di Matematica e Statistica pesata sul numero dei crediti formativi dei due corsi secondo la seguente formula: voto finale = (2/3) x1 + (1/3) x2 dove x1 e x2 sono rispettivamente i voti ottenuti nella prova di Matematica e nella prova di Statistica.