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Piano Didattico
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Laurea magistrale in Mathematics - Immatricolazione dal 2025/2026Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
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1° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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3 courses to be chosen between
Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Functional analysis (2017/2018)
Codice insegnamento
4S001101
Docenti
Coordinatore
Crediti
12
Lingua di erogazione
Inglese
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Periodo
I sem. dal 2 ott 2017 al 31 gen 2018.
Obiettivi formativi
Il corso presenta gli aspetti principali della teoria della misura (sia di Lebesgue che astratta) e dell'analisi
funzionale moderna, introducendo in particolare alla teoria degli spazi di Banach e di Hilbert. I risultati astratti
saranno accompagnati, per quanto possibile, da esempi di applicazioni a spazi funzionali ed a problemi di
analisi concreti, con l'obiettivo di dare subito un'idea di come le tecniche apprese possano essere utilizzate nei
diversi ambiti della matematica pura ed applicata e nella soluzione di problemi di ottimizzazione o di equazioni alle derivate parziali. Alla fine dell'insegnamento gli studenti e le studentesse dovranno essere in grado di leggere e comprendere testi anche avanzati relativi all'analisi funzionale e di risolvere problemi in questa disciplina.
Programma
Misura ed integrale di Lebesgue. Misure esterne, integrazione astratta, teoremi di convergenza integrale.
Spazi di Banach e duali, teoremi di Hahn-Banach, del grafico chiuso, dell'applicazione aperta, di Banach-
Steinhaus. Riflessività. Spazi di successioni. Spazi Lp e W1,p: aspetti funzionali e risultati di approssimazione.
Spazi di Hilbert, basi di Hilbert, serie di Fourier. Convergenza e compattezza debole. Teoria spettrale per
operatori compatti autoaggiunti. Cenni sulle distribuzioni.
L'insegnamento comprende lezioni teoriche ed esercitazioni in aula.
| Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
|---|---|---|---|---|---|
| Brezis, Haïm | Analisi funzionale. Teoria e applicazioni | Liguori | 1986 | 8820715015 | |
| A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin | Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale (Edizione 4) | MIR | 1980 | xxxx | |
| Kolmogorov, A.; Fomin, S. | Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis | Dover Publications | 1999 | 0486406830 | |
| Haim Brezis | Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations | Springer | 2011 | 0387709134 |
Modalità d'esame
Esame scritto e orale, integrato da prove in itinere.
L'esame scritto richiede la soluzione di problemi, mentre l'esame orale e' basato su domande a risposta aperta e su una discussione dello scritto. Le prove mirano a verificare la conoscenza degli sviluppi nel campo dell'analisi funzionale che sono oggetto del corso, nonche' la padronanza di tecniche dimostrative e la capacita' di risolvere problemi.
Il voto complessivo sarà dato dalla media aritmetica del risultato in trentesimi di scritto e orale.
