Obiettivi formativi

Il corso è un'introduzione al calcolo differenziale e integrale in una variabile reale.

Programma

1) Nozioni di teoria degli insiemi.
2) Il campo ordinato completo R dei numeri reali. Sottoinsiemi numerici di R. Numeri complessi.
3) Distanza euclidea in R e topologia indotta su R da tale distanza. Valore assoluto di un numero reale. Il piano cartesiano.
4) Funzioni di una variabile reale a valori reali.
5) Polinomi e funzioni polinomiali. Funzioni potenza, esponenziali e logaritmiche. Funzioni trigonometriche.
6) Successioni.
7) Limite di una funzione reale in un punto di accumulazione del suo dominio.
8) Continuità di una funzione in un punto. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue.
9) Derivata di una funzione. Regole di derivazione. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili.
10) Studio della monotonia di una funzione. Ricerca dei punti di minimo/massimo locali e globali.
11) Funzioni convesse.
12) Polinomi di Taylor.
13) Integrale di Riemann. Tecniche di integrazione. Integrali impropri.

Modalità d'esame

L'esame è solo scritto e consiste di domande a risposta aperta. Le domande possono riguardare qualunque argomento trattato a lezione. Per ulteriori dettagli sul programma svolto lo studente può consultare il diario del corso che si trova nelle pagine dell'e-learning e che verrà aggiornato di norma qualche giorno dopo ogni lezione svolta. E' inoltre prevista una prova intermedia che si terrà nella settimana dedicata a tali prove secondo quanto deliberato dal Dipartimento di Informatica.