Codice insegnamento

4S00021

Crediti

6

Coordinatore

Silvia Francesca Storti

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA

Moodle Seminari 0

L'insegnamento è organizzato come segue:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire i concetti fondamentali della statistica descrittiva e del calcolo delle probabilità, in relazione alla possibilità di modellizzare problemi concreti attraverso l'uso di metodi probabilistici e, nel contempo, di sottolineare la naturale applicazione di tali concetti alla statistica matematica. Il corso vuole inoltre fornire degli strumenti concreti per applicare le principali tecniche statistiche a casi reali. Al termine del corso lo studente dovrà dimostrare di avere conoscenze e capacità di comprensione delle principali tecniche statistiche per la descrizione e l'analisi dei fenomeni oggetto di studio; avere capacità di applicare le conoscenze acquisite e capacità di comprensione per interpretare i risultati delle analisi statistiche applicate in maniera critica e proattiva, anche attraverso gli strumenti mostrati; saper sviluppare le competenze necessarie per proseguire gli studi in modo autonomo nell’ambito dell'analisi statistica.

Programma

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MM: Teoria
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(1) Statistica descrittiva. Organizzazione e descrizione dei dati (tabelle e grafici delle frequenze). Le grandezze che sintetizzano i dati (media, mediana e moda campionaria, varianza e deviazione standard campionarie, percentili campionari, box plot). Campioni normali. Coefficiente di correlazione campionaria.

(2) Introduzione alla probabilità. Elementi di probabilità: spazio degli esiti e degli eventi, i diagrammi di Venn e l’algebra degli eventi, assiomi della probabilità, spazi di esiti equiprobabili, probabilità condizionata, fattorizzazione di un evento e formula di Bayes, eventi indipendenti. Variabili aleatorie e valore atteso: variabili aleatorie discrete e continue, valore atteso e proprietà, varianza, la covarianza e la varianza della somma di variabili aleatorie. La funzione generatrice dei momenti. La legge debole dei grandi numeri. Modelli di variabili aleatorie: principali modelli di variabili aleatorie e distribuzioni che derivano da quella normale (chi-quadro, t, F).

(3) Statistica inferenziale. La distribuzione delle statistiche campionarie. Stima parametrica (stimatori di massima verosimiglianza, intervalli di confidenza). Verifica delle ipotesi e livelli di significatività.

(4) Regressione. Stima dei parametri di regressione. Distribuzione degli stimatori. Inferenza statistica sui parametri di regressione. Coefficiente di determinazione e coefficiente di correlazione campionaria. Analisi dei residui: verifica del modello. Linearizzazione. Minimi quadrati pesati.

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MM: Laboratorio
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Il corso prevede una serie di laboratori in aula informatica con esercitazioni in ambiente MATLAB. Dopo un'introduzione all'ambiente MATLAB e alle principali funzioni e tool utili per la statistica, verranno proposti esercizi di statistica descrittiva, probabilità, calcolo della funzione di densità (pdf) e della funzione di ripartizione (cdf) per modelli di variabili aleatorie, generazione di dati random, stima parametrica, test d’ipotesi per distribuzioni e regressione lineare. I laboratori completano le lezioni consolidando l'apprendimento e sviluppando capacità pratiche di problem-solving.

Modalità di erogazione della didattica. Lezioni frontali alla lavagna e con ausilio di diapositive a supporto, esercitazioni in aula ed esercitazioni in laboratorio. Il materiale didattico sarà reso disponibile agli studenti iscritti al corso sulla piattaforma Moodle. Tale materiale comprende le presentazioni delle lezioni in formato PDF e il materiale relativo alle attività di laboratorio. Per approfondimenti ed integrazioni si consiglia di consultare i testi di riferimento.

Bibliografia

Modalità d'esame

Prova scritta costituita da domande di teoria (test a scelta multipla), problemi da risolvere e domande sulla parte di laboratorio sugli argomenti del programma (a risposta aperta).
Per superare l'esame lo studente dovrà dimostrare di:
- aver compreso i concetti di base della teoria della probabilità e della statistica;
- saper risolvere problemi applicando le conoscenze acquisite;
- conoscere l’ambiente Matlab nel contesto statistico e probabilistico.