Codice insegnamento

4S009000

Crediti

9

Coordinatore

Paolo Fiorini

Lingua di erogazione

Inglese

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

ING-INF/04 - AUTOMATICA

Moodle Seminari 0

L'insegnamento è organizzato come segue:

Obiettivi formativi

Il corso mira a fornire conoscenze su basi teoriche della teoria dei sistemi dinamici, nella rappresentazione di stato, con particolare riferimento alle proprietà dei sistemi lineari tempo invarianti e ai metodi per la sintesi di controllori per tali sistemi.

Al termine del corso lo studente dovrà dimostrare capacità di applicare le conoscenze acquisite: fornire le conoscenze per analizzare le proprietà strutturali di un sistema dinamico lineare (e.g. raggiungibilità e osservabilità) e la sua stabilità. Calcolare le matrici di osservabilità e raggiungibilità; progettare uno controllore a retroazione dallo stato; progettare un osservatore asintotico dello stato; applicare la teoria della stabilità di Lyapunov. Dovrà possedere la capacità di definire le specifiche tecniche per progettare un controllore per sistemi dinamici lineari descritti da equazioni differenziali o alle differenze. Dovrà essere in grado di confrontarsi con altri ingegneri (e.g. elettronici, automatici, meccanici) per progettare controllori avanzati per sistemi elettromeccanici complessi. Dovrà mostrare capacità di proseguire gli studi in modo autonomo nell’ambito della progettazione di controllori robusti e ottimi per sistemi lineari e non lineari.

Programma

Ripasso dei concetti fondamentali di analisi dei sistemi:
- definizioni e proprieta' dei sistemi lineari tempo invarianti (LTI)
- modelli nel dominio del tempo, delle frequenze e della variabile s
- la funzione di trasferimento
- analisi delle proprieta' dei sistemi LTI in t, s, f e z,
- sistemi a tempo discreto e trasformata Zeta
- proprietà principali dei sistemi retroazionati

Modelli di stato:
- Modelli AR, MA, ARMA
- Rappresentazione Ingresso-Stato-Uscita
- Definizione di stato, causalità, sistemi algebricamente equivalenti
- Mappa di aggiornamento dello stato e dell’uscita
- Matrice esponenziale e sue proprietà
- Forma canonica di Jordan, polinomio caratteristico, molteplicità algebrica, molteplicità geometrica
- Matrice di transizione dello stato, potenza ed esponenziale dei miniblocchi di Jordan
- Modi, carattere dei modi, stabilità semplice/asintotica/BIBO
- Legame tra la rappresentazione di stato e la trasformata di Laplace/Zeta
- Funzione di trasferimento, autovalori e poli

Stabilità dei modelli di stato:
- Stato di equilibrio
- Stabilità degli stati di equilibrio
- Criterio di stabilità di Lyapunov
- Equazione di Lyapunov
- Linearizzazione e criterio ridotto di Lyapunov

Raggiungibilità
- Concetti generali, Gramiano di raggiungibilità
- Controllo nello spazio di stato
- Forma standard di raggiungibilità, forma canonica di controllo
- Criterio PBH per la raggiungibilità
- Retroazione dallo stato

Osservabilità
- concetti generali, Gramiano di osservabilità
- Stima dello stato (catena aperta e catena chiusa)
- Forma standard di osservabilità, forma canonica di osservazione
- Criterio PBH per l’osservabilità

Dualità
- Cenni sul filtro di Kalman a tempo discreto
- Cenni sul controllore ottimo lineare quadratico a tempo discreto

Bibliografia

Modalità d'esame

L'esame consisterà in una prova scritta sugli argomenti del corso. La prova conterrà quesiti sotto forma di domande teoriche e di esercizi dove sarà richiesto di applicare le tecniche e le metodologie spiegate durante il corso. Ogni quesito contribuirà al punteggio totale in trentesimi secondo una metrica additiva che verrà specificata nel testo dell'esame.

Se lo scritto è sufficiente, è possibile richiedere una prova orale che verterà sulla parte teorica del corso e farà media con la prova scritta.

Entrambe le prove (scritta e orale facoltativa) saranno tese ad accertare la comprensione degli argomenti teorici e la capacità di applicare gli schemi logici a specifiche problematiche.