Studiare

In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.

Piano Didattico

A.A. 2024/2025 A.A. 2023/2024 A.A. 2022/2023 A.A. 2021/2022 A.A. 2020/2021 A.A. 2019/2020 A.A. 2018/2019 A.A. 2017/2018 A.A. 2016/2017 A.A. 2015/2016 A.A. 2014/2015 A.A. 2013/2014 A.A. 2012/2013 A.A. 2011/2012 A.A. 2010/2011 A.A. 2009/2010

Queste informazioni sono destinate esclusivamente agli studenti e alle studentesse già iscritti a questo corso.
Se sei un nuovo studente interessato all'immatricolazione, trovi le informazioni sul percorso di studi alla pagina del corso:

Laurea in Informatica - Immatricolazione dal 2025/2026

Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.

1° Anno

InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
A
MAT/02
6
A
MAT/05
12
A
ING-INF/05
6
A
FIS/01
6
E
-
6
A
INF/01
6
A
MAT/06
12
A
INF/01

2° Anno  Attivato nell'A.A. 2012/2013

InsegnamentiCreditiTAFSSD
12
B
INF/01
6
C
MAT/05
6
C
MAT/08
6
C
FIS/01
6
B
INF/01
6
B
ING-INF/05
12
B
ING-INF/05
Un insegnamento a scelta tra i seguenti:
6
B
INF/01
6
B
INF/01

3° Anno  Attivato nell'A.A. 2013/2014

InsegnamentiCreditiTAFSSD
12
B
INF/01
6
B
INF/01
6
B
INF/01
Un insegnamento a scelta tra i seguenti:
12
B
INF/01
12
B
INF/01
6
F
-
12
D
-
Prova finale
6
E
-
Attivato nell'A.A. 2012/2013
InsegnamentiCreditiTAFSSD
12
B
INF/01
6
C
MAT/05
6
C
MAT/08
6
C
FIS/01
6
B
INF/01
6
B
ING-INF/05
12
B
ING-INF/05
Un insegnamento a scelta tra i seguenti:
6
B
INF/01
6
B
INF/01
Attivato nell'A.A. 2013/2014
InsegnamentiCreditiTAFSSD
12
B
INF/01
6
B
INF/01
6
B
INF/01
Un insegnamento a scelta tra i seguenti:
12
B
INF/01
12
B
INF/01
6
F
-
12
D
-
Prova finale
6
E
-

Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)

TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.

A Attività di base
B Attività caratterizzanti
C Attività formative affini o integrative
D Attività a scelta dello studente
E Prova finale
F Altre attività formative
S Stage e tirocini presso imprese, enti pubblici o privati, ordini professionali

Analisi matematica II  (2012/2013)

Codice insegnamento

4S00031

Docente

Federica Briata

Coordinatore

Federica Briata

Crediti

6

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

Periodo

I semestre dal 1 ott 2012 al 31 gen 2013.

Seminari 0

Programma

Programma del Corso di Analisi Matematica II

Insieme di punti nel piano: retta, coniche canoniche (ellisse, iperbole, parabola). Traslazione. Esercizi su studio di punti del piano. Equazione differenziale lineare: introduzione ed esempi. Definizione di: equazione differenziale, soluzione, equazione in forma normale, equazione lineare, equazione omogenea, equazione differenziale di ordine n.Definizione di: integrale generale, integrale particolare, equazioni differenziali equivalenti. Proprietà delle soluzioni. Integrale generale dell'equazione differenziale lineare di I ordine. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza ed unicità. Esercizi su equazioni differenziali lineari di I ordine, su problemi e su equazioni differenziali non in forma normale.Integrale generale delle equazioni differenziale lineari a coefficienti continui omogenea e non omogenea, operatore L, wronskiano. Esempi di funzioni l.i. con wronskiano nullo in un punto. Metodo di sovrapposizione. Equazioni omogenee a coefficienti costanti. Equazioni lineari non omogenee a coefficienti costanti. Esempi di equazioni lineari non omogenee a coefficienti costanti. Problemi ai limiti. Spazio euclideo reale n-dimensionale, operazioni di somma, prodotto per scalare, prodotto scalare, norma e sue proprietà. Distanza fra due vettori nello spazio euclideo reale n-dimensionale, angolo fra due vettori, vettori ortogonali, rappresentazione parametrica regolare, curva nello spazio euclideo reale n-dimensionale, punto iniziale e punto finale, traccia di una curva, punto semplice, punto multiplo, curva semplice, curva chiusa, curva semplice e chiusa. Curva opposta, spazio tangente, retta tangente, relazione fra il grafico di una funzione reale di variabile reale e la traccia di una curva nello spazio euclideo reale 2-dimensionale. Lunghezza di una curva, lunghezza del grafico di una funzione, lunghezza di curva espressa mediante rappresentazione parametrica polare, ascissa curvilinea, integrale rispetto ad una lunghezza d'arco (integrale di linea), applicazioni: baricentro e momento di inerzia. Funzioni in più variabili: intorno sferico, punto interno, aperto, chiuso, punto di accumulazione, teorema di caratterizzazione di chiusi, teorema di caratterizzazione di una successione convergente, campo vettoriale e scalare, limite finito, teorema di permanenza del segno (con dimostrazione), teorema di somma e prodotto di limiti (cenni di dimostrazione), insieme limitato e non limitato. limite finito all'infinito, limite finito all'infinito: definizione per campi scalari e vettoriali, limite infinito all'infinito: definizione per campi scalari e vettoriali. Validità dei teoremi di unicità di limite, di limitatezza locale e di non limitatezza locale. Teorema di limite per sostituzione. Teorema di caratterizzazione limite per successioni. Condizione necessaria dei limiti ed applicazioni. Calcolo di limiti in coordinate polari.Limite finito di funzioni polinomiali e razionali fratte. Limiti iterati. Insieme di definizione di campi vettoriali. Continuità in un punto isolato, in un punto di accumulazione, in un insieme. Algebra di limiti di funzioni continue. Teorema di caratterizzazione della continuità. Teorema di continuità delle funzioni composte. Insieme connesso, connesso per archi, connesso per poligonali, connesso per poligonali parallele agli assi. Teorema dei valori intermedi (con dimostrazione), teorema di compattezza delle successioni limitate. Teorema di Weierstrass (con dimostrazione), teorema di Weierstrass generalizzato (con dimostrazione). Derivata di un campo scalare rispetto ad un vettore, omogeneità, derivata direzionale rispetto alla direzione del vettore, derivata parziale. Relazione fra derivate parziali e continuità. Funzione differenziabile in un punto. Teorema del differenziale. Teorema del gradiente. Vettore gradiente. Piano tangente. Vettore tangente ortogonale alle curve di livello. Teorema del valor medio. Segmento congiungente due punti. Condizione sufficiente per un campo scalare costante. Derivate successive. Teorema di Schwarz. Funzione differenziale. Condizione sufficiente di differenziabilità. Teoremi di differenziabilità delle composte. Funzione di classe C^k su un aperto. Forma quadratica in n variabili. Matrice dei coefficienti.Forma quadratica definita positiva/negativa, semidefinita positiva/negativa, indefinita. Teorema di caratterizzazione in termini di minori principali. Definizione di minore, minore principale, minore principale di guida. Teorema di caratterizzazione in termini di autovalori. Forma hessiana. Punto di minimo/massimo locale, condizione necessaria di primo ordine.Condizione necessaria di II ordine, condizioni sufficienti di II ordine. Punto di sella. Insieme convesso. Relazione fra convessità e connessione per poligonali. Caratterizzazione insiemi convessi. Funzione convessa e strettamente convessa, proprietà di regolarità delle funzioni convesse. Combinazione lineare di funzioni convesse. Relazione fra convessità e continuità e differenziabilità. Condizioni necessarie e sufficienti di convessità. Convessità e condizione di minimo relativo.Formula per le derivate successive. Formula di Taylor con resto di Lagrange. Formula di Taylor con resto di Peano. Equazione del paraboloide tangente. Teorema di Dini.
Teorema di Dini con funzioni di classe C^k. Esercizi di applicazione. Massimi e minimi vincolati. Introduzione ed esempio. Funzione Lagrangiana. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.Funzione Lagrangiana in R^n. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Condizioni di massimo/minimo vincolato tramite matrice hessiana orlata. Interpretazione geometrica dei moltiplicatori di Lagrange. Definizione di plurirettangolo. Esempi. Definizione di insieme misurabile nel piano ed area. Proprietà delle aree. Definizione di diametro, partizione misurabile e norma. Definizione di funzione integrabile e integrale doppio. Proprietà (area, linearità dell'integrale doppio, monotonia dell'integrale doppio rispetto all' integranda e rispetto al dominio di integrazione, maggiorazione del modulo dell'integrale doppio). Teorema di integrabilità di funzioni continue tranne insiemi di area nulla, dominio normale rispetto all'asse x o rispetto all'asse y. Metodo di riduzione e cambiamento di variabili. Campi vettoriali; gradiente, rotore e divergenza. Integrale di linea di un campo vettoriale. Lavoro
e circuitazione. Lavoro di un campo vettoriale. Campi conservativi e potenziali. Campi irrotazionali e insiemi semplicemente connessi. Condizioni necessarie e sufficienti. Formula di Gauss-Green nel piano. Area e integrali di superficie. Superfici orientate, bordo di una superficie. Superfici regolari a pezzi. Teorema della divergenza. Teorema del rotore.
Serie di funzioni e convergenza totale. Proprietà fondamentali delle serie di potenze. Serie di Taylor e serie di potenze. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Convergenza della serie di
Fourier in norma quadratica. Proprietà e applicazioni.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa Analisi Matematica 2 Zanichelli 2009 978-88-08-12281-0

Modalità d'esame

L'esame si compone di due prove: scritto ed orale. Lo scritto prevede lo svolgimento di esercizi sugli argomenti svolti a lezione con eventuali quesiti teorici. Durante lo scritto non è ammessa l'uscita prima della consegna definitiva. Non sono concessi formulari, testi, appunti, calcolatrici, dispositivi elettronici et similia. Lo studente sul banco dovrà disporre solo di un documento di identità valido con foto, matricola, penna nera o blu, matita e gomma. Giacche e borse dovranno essere appese agli appositi appendiabiti. Saranno corretti solo elaborati scritti a penna nera o blu nella versione definitiva in scrittura italiana comprensibile (non si correggono le brutte copie). Si viene ammessi all'orale con una votazione maggiore o uguale a 16/30. L'orale è facoltativo per gli studenti che hanno superato lo scritto con votazione sufficiente, ossia maggiore o uguale a 18/30: in tal caso è confermato il voto dello scritto. Per gli altri il voto finale sarà una media delle valutazioni dello scritto e dell'orale. Gli studenti che necessitano di integrazioni sono pregati di contattare anticipatamente il docente responsabile del corso (dott.ssa Briata) al seguente indirizzo federica.briata@univr.it

Le/gli studentesse/studenti con disabilità o disturbi specifici di apprendimento (DSA), che intendano richiedere l'adattamento della prova d'esame, devono seguire le indicazioni riportate QUI

Materiale e documenti