Obiettivi formativi

Questo corso è una introduzione ai più comuni modelli matematici sviluppati per risolvere problemi di biologia e medicina. Alla fine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di:
- comprendere e discutere criticamente i principali modelli di sistemi biologici con particolare riferimento alla validità delle assunzioni e alla definizione di appropriati parametri;
- sviluppare ed analizzare modelli semplici, e comprendere gli effetti dei parametri;
- comparare le predizioni dei modelli con i dati sperimentali
- comunicare i risultati in un contesto multidisciplinare

Programma

Parte A - dott. Simone Zuccher

Verranno presentati diversi modelli matematici per la biologia, che si dividono in discreti e continui, e successivamente in scalari o vettoriali. In tutti i casi saranno dapprima richiamati i risultati teorici (senza dimostrazione, in quanto noti dai corsi di analisi e sistemi dinamici) che poi saranno applicati allo studio dei vari modelli.
- Il caso discreto e scalare. Modello di crescita di Malthus e modello logistico quadratico. Discussione dei fenomeni di biforcazione al variare di un parametro, p-ciclo e sua stabilita`, diagramma di biforcazione, passaggio al caos.
- Il caso discreto a vettoriale. Modelli discreti a due specie: ospite-parassita, preda-predatore, modelli di inter-azione tra specie.
- Il caso continuo scalare. Crescita di batteri (logistica continua), soluzione esatta. Studio qualitativo di modelli differenziali ad una equazione.
- Il caso continuo planare lineare. Il piano T-D, esempi.
- Il caso continuo planare non-lineare. Modelli di diffusione delle epidemie e di Lotka-Volterra.

Per quanto concerne il materiale didattico si prega di fare riferimento alle pagine web del docente all'indirizzo http://profs.sci.univr.it/~zuccher/teaching/

Parte B - dott. Roberto Chignola

- modelli probabilistici di interesse biomedico
- l'esperimento di Luria e Delbrück
- modelli di crescita di popolazioni biologiche isolate ed interagenti con altre popolazioni
- allometrie e leggi di scala
- modelli fenomenologici di crescita dei tumori
- modelli per la fisiologia cellulare
- modelli multi-scala in oncologia

Per quanto concerne il materiale didattico si prega di fare riferimento alle pagine web del docente all'indirizzo http://profs.sci.univr.it/~chignola/teaching.html

Modalità d'esame

Parte A: esame orale. Oltre alla conoscenza dei contenuti della parte A, agli studenti sarà richiesto di portare e commentare anche eventuali esercitazioni numeriche in Matlab/Octave assegnate per casa.

Parte B: esame orale. Agli studenti verrà chiesto di preparare e presentare una tesina su un argomento a scelta pertinente al corso.