Codice insegnamento

4S009132

Docenti

Luca Di Persio,

Coordinatore

Luca Di Persio

Crediti

6

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA

Periodo

II semestre dal 2 mar 2020 al 12 giu 2020.

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi formativi

Scopo del corso, completamente erogato in modalità flipped-classroom, è quello di introdurre gli studenti ai fondameni della moderna teoria della matematica finanziaria, con specifico riferimento allo studio di modelli concreti, correntemente utilizzati dalle maggiori istituzioni bancarie, di analisi del rischio di mercato, ed assicurative.

Programma

Introduzione
Notazione
Introduzione all'algebra lineare
Spazi vettoriali
Trasformazioni lineari
Decomposizione spettrale
Spazi metrici e normati
Spazi interni del prodotto
Matrice trasposta-radice quadrata
Operazioni matriciali
Basi del calcolo infinitesimale
Differenziazione
Derivate (approssimazioni numeriche)
Espansione di Taylor
Integrazione
Funzioni monotone
Convessità
Settimana 1
introduzione
Basi di finanza quantitativa:
LIdentificazione dei fattori di rischio
Identificazione dei driver di rischio
Azioni
Reddito fisso
Derivati
Credito
Applicazioni
Casi di studio -
Fase 1. Identificazione dei fattori di rischio - Storico
Fase 1. Identificazione dei fattori di rischio - Monte Carlo
Settimana 2
Ricerca dell'invarianza (univariata e multivariata)

Test semplici
Efficienza: passeggiata casuale
ARMA
Clustering della volatilità
Distribuzioni
Rappresentazioni di una distribuzione
Distribuzione normale
Distribuzioni multivariate
Distribuzioni ellittiche
Distribuzioni scenario-probabilità
Distribuzioni familiari esponenziali
Distribuzioni di miscele
Applicazioni
Ricerca dell'invarianza - (serie storiche e Monte Carlo)
Settimana 3
Localizzazione e dispersione
Aspettativa e varianza
Aspettativa e covarianza
Geometria L2
Dispersione localizzata generalizzata: principi variazionali
Copule
Definizione e proprietà delle copule
Autoregressione di ordine uno
Cointegrazione
Metodi di Stima
Massima verosimiglianza
Robustezza
Applicazioni

Settimana 4
Modelli lineari
Modelli fattoriali e apprendimento
Regressione LFM
Analisi in componenti principali
Analisi fattoriale
Applicazione: analisi delle componenti principali della curva dei rendimenti

Settimana 5
Apprendimento automatico: fondamenti e previsione
Panoramica
Affermazioni puntuali vs. probabilistiche
Inferenza e apprendimento
Regressione dei minimi quadrati

Settimana 6
Riduzione del fattore di bias
Regressione e metodo dei minimi quadrati
Applicazioni
Machine learning per la copertura: introduzione
Machine learning per la copertura: regressione
Apprendimento automatico per la copertura

Settimana 7
Apprendimento automatico: fondamenti e previsione
Classificazione
Codificatori automatici dei minimi quadrati
Modelli probabilistici di tipo grafico

Settimana 8
Apprendimento automatico: miglioramenti fuori campione
Valutazione del rischio di stima
Regolarizzazione e selezione delle caratteristiche
Stima bayesiana
Apprendimento ensemble
Classificazione dei default creditizi
Modelli dinamici
Modelli lineari nello spazio degli stati
Rappresentazione spettrale
Modelli probabilistici nello spazio degli stati

Settimana 9
Metodi proiettivi a passo unitario e non
Metodo Monte Carlo
Analisi dello storico
Determinazione del prezzo (finale)
Repricing esatto
Approssimazioni di Taylor
Applicazioni

Settimana 10
Aggregazione
Calcolo dei ritorni (finanziari)
Rischio di mercato/credito statico
Gestione del rischio di impresa
Valutazione ex-ante
Dominanza stocastica
Misure di soddisfazione/rischio
Trade-off media-varianza
Utilità attesa e certezza equivalente
Quantile (valore a rischio)
Misure di soddisfazione spettrale/aspettative di distorsione
Applicazioni
Valutazione ex-ante - via analisi serie stoiche
Valutazione ex ante - metodo Monte Carlo

Settimana 11
Attribuzione ex-ante: performance
Esposizioni bottom-up
Esposizioni top-down: fattori on demand
Il risk budgeting: criteri generali
Misure omogenee e decomposizione di Eulero
Applicazioni

Settimana 12
Ottimizzazione del portfolio
Principi di media-varianza
Soluzioni analitiche del problema media-varianza
Programmazione continua
Euristica interi N-scegli-K
Fattori di rischio ad alta frequenza
Modellazione dell'impatto sul mercato
Programmazione ordini
Applicazioni

Modalità d'esame

L'esame consisterà nella presentazione di un progetto, approfondimento di uno dei temi fondanti l'intero corso, con particolare riferimento ai modelli stocastici per il calcolo del rischio. Inoltre, sfruttando la modalità flipped-classroom, gli studenti saranno chiamati a svolgere esercitazioni settimanali relative ai singoli argomenti affrontati nel corso delle lezioni, cosicché il voto finale verrà espresso mediando tra i risultati ottenuti nella risoluzione di tali esercitazioni settimanali, e il voto ottenuto post presentazione del succitato progetto.