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Obiettivi formativi

L'obbiettivo del corso e' di introdurre le conoscenze relative alla teoria dei sistemi dinamici, con particolare riferimento alle proprieta' della sotto classe dei sistemi lineari tempo invarianti (LTI) e ai metodi per la sintesi di controllori per tali sistemi. Il corso intende presentare i metodi di analisi e sintesi moderna, basati sulla rappresentazione a stati. Il corso introdurra' alcuni concetti avanzati come osservabilita', controllabilita', stimatori e controllori di stato, e i concetti generali di stabilita' basati sulla teoria di Lyapunov.

NOTA: Per seguire con profitto l'insegnamento è consigliabile che lo studente abbia già acquisito competenze nei seguenti argomenti:
- Algebra e calcolo matriciale
- Trasformata Laplace, Fourier, Zeta
- concetti fondamentali dell'analisi dei sistemi lineari.

Programma

Ripasso dei concetti fondamentali di analisi dei sistemi:
- definizioni e proprieta' dei sistemi lineari tempo invarianti (LTI)
- modelli nel dominio del tempo, delle frequenze e della variabile s
- la funzione di trasferimento
- analisi delle proprieta' dei sistemi LTI in t, s, f e z,
- sistemi a tempo discreto e trasformata Zeta
- proprieta' principali dei sistemi retroazionati

Modelli di stato:
- Modelli AR, MA, ARMA
- Rappresentazione Ingresso-Stato-Uscita
- Definizione di stato, causalita', sistemi algebricamente equivalenti
- Mappa di aggiornamento dello stato e dell’uscita
- Matrice esponenziale e sue proprieta'
- Forma canonica di Jordan, polinomio caratteristico, molteplicita' algebrica, molteplicita' geometrica
- Matrice di transizione dello stato, potenza ed esponenziale dei miniblocchi di Jordan
- Modi, carattere dei modi, stabilita' semplice/asintotica/BIBO
- Legame tra la rappresentazione di stato e la trasformata di Laplace/Zeta
- Funzione di trasferimento, autovalori e poli

Stabilita' dei modelli di stato:
- Stato di equilibrio
- Stabilita' degli stati di equilibrio
- Criterio di stabilita' di Lyapunov
- Equazione di Lyapunov
- Linearizzazione e criterio ridotto di Lyapunov

Raggiungibilita'
- Concetti generali, Gramiano di raggiungibilita'
- Controllo nello spazio di stato
- Forma standard di raggiungibilita', forma canonica di controllo
- Criterio PBH per la raggiungibilita'
- Retroazione dallo stato

Osservabilita'
- concetti generali, Gramiano di osservabilita'
- Stima dello stato (catena aperta e catena chiusa)
- Forma standard di osservabilita', forma canonica di osservazione
- Criterio PBH per l’osservabilita'

Dualita'
- Cenni sul filtro di Kalman a tempo discreto
- Cenni sul controllore ottimo lineare quadratico a tempo discreto

Modalità d'esame

L'esame consistera' in una prova scritta sugli argomenti del corso.