Codice insegnamento

4S00031

Docente

Coordinatore

Crediti

6

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

Periodo

I semestre dal 1 ott 2019 al 31 gen 2020.

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire le conoscenze fondamentali del calcolo differenziale e integrale in più variabili, generalizzando e approfondendo le nozioni apprese nel corso di Analisi Matematica I e utilizzando all'occorrenza le nozioni apprese negli altri corsi frequentati al primo anno.

Al termine del corso lo studente dovrà dimostrare di:
- avere conoscenze e capacità di comprensione di tecniche e nozioni avanzate dell'analisi matematica e capacità di utilizzarle per la soluzione di problemi;
- avere capacità di applicare le conoscenze acquisite e capacità di comprensione nei successivi 2 corsi per i quali tali nozioni risultano essere propedeutiche anche in contesti non propriamente matematici; -
- saper scegliere quale strumento matematico o risultato teorico possano essere utili nella soluzione di un dato problema;
- saper utilizzare in maniera appropriata il linguaggio e il formalismo dell'analisi matematica;
- saper sviluppare le competenze necessarie per ampliare le conoscenze in ambito matematico, informatico o scientifico in genere, servendosi delle nozioni apprese.

Programma

1) Equazioni differenziali ordinarie (EDO). Integrale generale di un EDO. Problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo e secondo ordine.
2) Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili. Grafici e insiemi di livello. Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Topologia in R^n. Derivate parziali. Ottimizzazione libera e vincolata.
3) Calcolo integrale per funzioni di più variabili: integrali di linea di prima specie, integrali doppi e tripli. Campi vettoriali. Integrali di linea di seconda specie.
4) Aree e integrali di superficie.

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta da svolgere in 3 ore. Non sono previsti esami orali. La prova scritta è composta da domande ed esercizi a risposta aperta. Il punteggio massimo della prova è 32. La prova verte su tutti gli argomenti trattati a lezione. Durante lo svolgimento della prova non è consentito l'utilizzo di alcun materiale didattico né dispositivo elettronico. Nella valutazione degli esercizi si terrà in considerazione, oltre la correttezza dei risultati ottenuti, la capacità di spiegare il procedimento utilizzato per la soluzione ed eventuali riferimenti a risultati teorici (ad esempio teoremi) illustrati a lezione. L'esame si considera superato con un punteggio di almeno 18.

E' inoltre prevista una prova intermedia che si terrà nella settimana dedicata a tali prove secondo quanto deliberato dal Dipartimento di Informatica. Gli studenti che svolgono la prova intermedia (il cui punteggio massimo è 16) possono svolgere la sola seconda parte della prova d'esame in ognuno degli appelli. Il voto della prova intermedia rimane valido fino al 30 settembre 2020. Il punteggio massimo della seconda parte è 16. Il voto finale è dato dalla somma del punteggio della prova intermedia e della seconda parte.