Codice insegnamento

4S009000

Docente

Paolo Fiorini

Coordinatore

Paolo Fiorini

Crediti

9

Lingua di erogazione

Inglese

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

ING-INF/04 - AUTOMATICA

Periodo

Primo semestre dal 3 ott 2022 al 27 gen 2023.

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

Il corso mira a fornire conoscenze su basi teoriche della teoria dei sistemi dinamici, nella rappresentazione di stato, con particolare riferimento alle proprietà dei sistemi lineari tempo invarianti e ai metodi per la sintesi di controllori per tali sistemi. Al termine del corso lo studente dovrà dimostrare capacità di applicare le conoscenze acquisite: fornire le conoscenze per analizzare le proprietà strutturali di un sistema dinamico lineare (e.g. raggiungibilità e osservabilità) e la sua stabilità. Calcolare le matrici di osservabilità e raggiungibilità; progettare uno controllore a retroazione dallo stato; progettare un osservatore asintotico dello stato; applicare la teoria della stabilità di Lyapunov. Dovrà possedere la capacità di definire le specifiche tecniche per progettare un controllore per sistemi dinamici lineari descritti da equazioni differenziali o alle differenze. Dovrà essere in grado di confrontarsi con altri ingegneri (e.g. elettronici, automatici, meccanici) per progettare controllori avanzati per sistemi elettromeccanici complessi. Dovrà mostrare capacità di proseguire gli studi in modo autonomo nell’ambito della progettazione di controllori robusti e ottimi per sistemi lineari e non lineari.

Prerequisiti e nozioni di base

Il corso richiede conoscenze in Analisi Matematica I e II, Fisica I e II, Algebra Lineare e Geometria, Fondamenti di Informatica.

Programma

Ripasso dei concetti fondamentali di analisi dei sistemi:
- definizioni e proprieta' dei sistemi lineari tempo invarianti (LTI)
- modelli nel dominio del tempo, delle frequenze e della variabile s
- la funzione di trasferimento
- analisi delle proprieta' dei sistemi LTI in t, s, f e z,
- sistemi a tempo discreto e trasformata Zeta
- proprietà principali dei sistemi retroazionati

Modelli di stato:
- Modelli AR, MA, ARMA
- Rappresentazione Ingresso-Stato-Uscita
- Definizione di stato, causalità, sistemi algebricamente equivalenti
- Mappa di aggiornamento dello stato e dell’uscita
- Matrice esponenziale e sue proprietà
- Forma canonica di Jordan, polinomio caratteristico, molteplicità algebrica, molteplicità geometrica
- Matrice di transizione dello stato, potenza ed esponenziale dei miniblocchi di Jordan
- Modi, carattere dei modi, stabilità semplice/asintotica/BIBO
- Legame tra la rappresentazione di stato e la trasformata di Laplace/Zeta
- Funzione di trasferimento, autovalori e poli

Stabilità dei modelli di stato:
- Stato di equilibrio
- Stabilità degli stati di equilibrio
- Criterio di stabilità di Lyapunov
- Equazione di Lyapunov
- Linearizzazione e criterio ridotto di Lyapunov

Raggiungibilità
- Concetti generali, Gramiano di raggiungibilità
- Controllo nello spazio di stato
- Forma standard di raggiungibilità, forma canonica di controllo
- Criterio PBH per la raggiungibilità
- Retroazione dallo stato

Osservabilità
- concetti generali, Gramiano di osservabilità
- Stima dello stato (catena aperta e catena chiusa)
- Forma standard di osservabilità, forma canonica di osservazione
- Criterio PBH per l’osservabilità
- Dualità

Bibliografia

Modalità didattiche

Il corso si articolerà in lezioni frontali in aula, con condivisione di slide, note ed eventuale materiale aggiuntivo di approfondimento, ed esercitazioni in aula.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame si compone di due parti, una prova scritta e una prova orale. La prova scritta consiste di esercizi riguardanti gli argomenti trattati nell’insegnamento volti a valutare sia il livello di apprendimento e comprensione dei fondamenti teorici studiati durante il corso che la capacità di metterli in pratica, in maniera critica, per risolvere problemi ingegneristici. La prova orale affrontera' gli approfondimenti teorici del corso.

Criteri di valutazione

Al termine del corso lo studente dovrà dimostrare di:
1. aver compreso a fondo le principali tematiche inerenti al corso, sia in ambito continuo che discreto.
2. avere una visione critica delle tematiche affrontate durante il corso e dei risultati che si ottengono dall’applicazione di specifici metodi;
3. saper applicare le conoscenze acquisite per risolvere in maniera appropriata determinati problemi ingegneristici aventi vari gradi di complessità;
Entrambe le parti (scritto e orale) verranno attentamente valutate, dando quindi pari importanza alla correttezza ed efficacia delle soluzioni adottate in fase di risoluzione di problemi concreti, così come alla comprensione dei concetti teorici.

Criteri di composizione del voto finale

La composizione del voto finale sarà data dalla somma delle valutazioni della parte di teoria (2/3) e della prova orale (1/3). L’esame si ritiene superato se in ognuna delle due parti si totalizza un voto maggiore o uguale a 18. Ogni valutazione rimane valida per l’intero anno accademico in corso.

Lingua dell'esame

Inglese / English