Codice insegnamento

4S00535

Docente

Andrea Mazzon

Coordinatore

Andrea Mazzon

Crediti

6

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE

Periodo

Primo semestre LM dal 30 set 2024 al 23 dic 2024.

Corsi Singoli

Autorizzato

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

Il corso si propone di descrivere ed analizzare i principali metodi numerici per la valutazione dei derivati e per la gestione del rischio. In particolare, verranno esaminati: - metodi ad albero - metodi alle differenze finite (implicito, esplicito, Crank-Nicholson) - metodi Monte Carlo Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di implementare efficientemente in Java e/o Python tutti i metodi presentati. Sebbene non sia prevista alcuna propedeuticità formale, gli argomenti trattati nei corsi di Modelli Stocastici per la Finanza e di Finanza Matematica risultano essere un prerequisito essenziale.

Prerequisiti e nozioni di base

Conoscenza del linguaggio di programmazione Java e dei concetti più importanti di Matematica Finanziaria in tempo discreto e continuo.

Programma

1. Uso di metodi ad albero con applicazione alla valutazione di derivati finanziari: vedremo come prezzare derivati europei e path dependent tramite l'uso di alberi binomiali e trinomiali. In particolare, ci concentreremo inizialmente su opzioni europee e con barriera.
2. Simulazione Monte Carlo di processi stocastici con applicazione alla valutazione di derivati finanziari: in particolare, discuteremo i metodi Euler-Maruyama e Milstein per la discretizzazione di SDE, e la loro implementazione per l'approssimazione del valore atteso di un payoff dipendente dalla soluzione delle SDE. Vedremo vantaggi e svantaggi dell'utilizzo di queste tecniche nella valutazione di derivati europei e opzioni con barriera.
3. Soluzione numerica di PDE con applicazione alla valutazione di derivati finanziari: vedremo che la formula di Feynman-Kac ci permette di valutare un derivato finanziario anche tramite la soluzione numerica di una PDE, i cui coefficienti sono associati a quelli della SDE risolta dal sottostante. Vedremo dunque i classici metodi numerici alle differenze finite: Newton esplicito e implicito e Crank-Nicolson. Potremo anche confrontare i risultati ottenuti in questo modo con quelli dati dai metodi descritti sopra.
4. Valutazione di opzioni Americane e Bermudan: se il tempo ce lo permetterà, ci concentreremo sui derivati il cui titolare ha il diritto di esercitare prima della scadenza: vedremo i problemi insiti nella valutazione di queste opzioni e le tecniche numeriche più comunemente usate. Vedremo anche come si comportano i tre metodi visti sopra (alberi, Monte Carlo con discretizzazione delle SDE, soluzione numerica di PDE) in questo contesto.

Modalità didattiche

Lezioni frontali. Le registrazioni saranno messe a disposizione degli studenti dopo 15 giorni dalla lezione.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto e consegna di un progetto in Java su uno o più argomenti del corso.

Criteri di valutazione

Per quanto concerne l'esame scritto, si richiede allo studente di dimostrare una conoscenza critica ed approfondita degli argomenti affrontati nel corso, sia per quanto riguarda gli aspetti più teorici sia per quelli implementativi. Le risposte devono essere precise e attinenti alla domande.
Il progetto Java deve poter essere eseguito senza errori e fornire i risultati attesi. Deve inoltre seguire le best practice di cui discuteremo nel corso, e in particolare essere ben documentato.

Criteri di composizione del voto finale

L'esame scritto costituisce il 75% del punteggio finale, il progetto in Java il restante 25%.

Lingua dell'esame

Italiano

Sustainable Development Goals - SDGs

Questa iniziativa contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.
Maggiori informazioni su www.univr.it/sostenibilita