Codice insegnamento

4S02483

Docente

Alessandro Gnoatto

Coordinatore

Alessandro Gnoatto

Crediti

9

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE

Periodo

Primo semestre LM dal 30-set-2024 al 23-dic-2024.

Corsi Singoli

Autorizzato

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

Il corso si rivolge a studenti che abbiano già seguito il corso di Modelli Stocastici per la Finanza e di Finanza Matematica. La conoscenza del modello di Black & Scholes è considerata un prerequisito. Il corso si propone di descrivere e analizzare i principali modelli matematici utilizzati per la valutazione dei titoli derivati in quattro principali mercati: tassi di interesse, credito, azioni e indici, valute. Una particolare enfasi sarà data all'implementazione dei modelli tramite moderne tecnologie utilizzate nell’industria (Java, Eclipse).

Prerequisiti e nozioni di base

1. Una buona conoscenza dell’analisi matematica di base (limiti/derivate/integrali) e la capacità di risolvere semplici equazioni/disequazioni.
2. Dimestichezza con i contenuti di metodi stocastici per la finanza e finanza matematica. Una buona conoscenza della statistica di base (distribuzioni di probabilità, probabilità condizionali, variabili aleatorie, teorema limite centrale, legge dei grandi numeri, test statistici, valori attesi/momenti condizionali/regressione e non).
3.Programmazione: nel corso verrà impiegata la bibioteca Java Finmath. Si consiglia di frequentare il corso "Introduzione alla programmazione in Java".

Programma

1. Richiami sulla valutazione neutrale al rischio in tempo continuo.
2. Modelli e prodotti sui tassi di interesse
a. Contratti derivati legati ai tassi di interesse. Richiami sul bootstrap e gestione del rischio tramite curve trades.
b. Modelli del tasso a breve: Vasicek CIR, struttura a termine affine. Deterministic shift extension.
c. Framework di Heath-Jarrow-Morton
d. La tecnica del cambio di numerario e le misure forward
e. Modelli di Mercato
f. Evoluzione storica dei modelli per i tassi: setting a curva singola, curva multipla, nuovi benchmark basati sui tassi overnight.
3. Derivati di credito
a. Richiami sui modelli a forma ridotta con intensità deterministica.
a. Generalità sull’intensity-based approach
b. Modelli in forma ridotta per il rischio di credito
c. Valutazione di bond rischiosi
d. I credit default swaps
4. Modelli a volatilità stocastica
a. Formula di Black Scholes Vs Modello di Black Scholes: volatility smile.
b. Volatilità locale: la formula di Dupire
b. Modelli a volatilità stocastica a tempo continuo: Heston, SABR
c. Pricing di opzioni vanilla e calibrazione tramite la trasformata di Fourier
d. Replica statica di opzioni esotiche tramite portafogli di opzioni plain vanilla
5. (Tema Opzionale) Cenni sui prodotti FX e loro uso
a. FX forward ed FX Swaps
b. Cross Currency Swaps
c. Opzioni FX
d. Long-Dated FX: Power Reverse Dual Currency Notes e modelli ibridi tasso FX.

Bibliografia

Modalità didattiche

Lezioni frontali e sessioni di programmazione.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in due parti: la prima consiste nello sviluppare un Project Work utilizzando il linguaggio di programmazione Java. Il project work contribuisce al voto finale con un peso pari al 30%.
Il Project Work potrà essere sviluppato in gruppi di studio di massimo 4 allievi.
Obiettivi del Project Work:
mettere in pratica e approfondire i concetti visti a lezione.
migliorare le capacità di lavorare in gruppi;
Il voto del Project Work non ha scadenza.
Per essere ammessi alla prova scritta gli studenti dovranno ottenere un parere favorevole al Project Work. Quanti non consegneranno il project work entro la scadenza prevista riceveranno un voto pari a 0/30.
La seconda parte dell’esame consiste in una prova scritta, su tutti gli argomenti in programma. La prova conterrà esercizi teorici, pratici e domande di programmazione in Java. In caso di valutazione maggiore o uguale a 18, la seconda prova contribuisce al voto finale con il peso rimanente pari al 70% .
ATTENZIONE: gli studenti lavoratori a tempo pieno sono invitati a mettersi in contatto con il docente all'inizio del semestre per concordare un lavoro individuale in sostituzione del project work.

Criteri di valutazione

Livello di conoscenza del materiale del corso. Capacità di applicare la teoria sia negli esercizi che nella programmazione anche in contesti non sovrapponibili agli esempi visti in classe/negli esercizi.

Criteri di composizione del voto finale

30% PW + 70% Esame finale se sufficiente (si veda la modalità di esame per i dettagli)

Lingua dell'esame

Italiano o inglese