Studiare

In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.

Piano Didattico

A.A. 2024/2025 A.A. 2023/2024 A.A. 2022/2023 A.A. 2021/2022 A.A. 2020/2021 A.A. 2019/2020 A.A. 2018/2019 A.A. 2017/2018 A.A. 2016/2017 A.A. 2015/2016 A.A. 2014/2015 A.A. 2013/2014 A.A. 2012/2013 A.A. 2011/2012 A.A. 2010/2011 A.A. 2009/2010

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Laurea magistrale in Mathematics - Immatricolazione dal 2025/2026

Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.

CURRICULUM TIPO:

1° Anno 

InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
B
MAT/07
6
B
MAT/06
6
B
MAT/03
12
B
MAT/05
6
B
MAT/05

2° Anno   Attivato nell'A.A. 2024/2025

InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
B
MAT/05
Final exam
32
E
-
Attivato nell'A.A. 2024/2025
InsegnamentiCreditiTAFSSD
6
B
MAT/05
Final exam
32
E
-
Insegnamenti Crediti TAF SSD
Tra gli anni: 1°- 2°
1 module among the following
6
C
MAT/08
6
C
MAT/08
Tra gli anni: 1°- 2°
1 module between the following (a.a. 2023/24 Homological Algebra not activated - a.a. 2024/25 Computational Algebra not activated)
6
B
MAT/02
6
B
MAT/02
Tra gli anni: 1°- 2°
3 modules among the following
6
C
MAT/03
6
C
MAT/02 ,MAT/03
6
C
MAT/02
6
C
MAT/08
6
C
MAT/08
6
C
MAT/02
6
C
MAT/06
6
C
INF/01
6
C
MAT/05
6
C
MAT/09
6
C
MAT/02
6
C
MAT/08
6
C
MAT/08
6
C
MAT/07
6
C
INF/01 ,MAT/06
Tra gli anni: 1°- 2°
12
D
-
Tra gli anni: 1°- 2°
Further activities
4
F
-

Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)

TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.

A Attività di base
B Attività caratterizzanti
C Attività formative affini o integrative
D Attività a scelta dello studente
E Prova finale
F Altre attività formative
S Stage e tirocini presso imprese, enti pubblici o privati, ordini professionali

Differential geometry  (2023/2024)

Codice insegnamento

4S003196

Docenti

Nicola Sansonetto, Alessia Mandini

Coordinatore

Nicola Sansonetto

Crediti

6

Lingua di erogazione

Inglese en

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/03 - GEOMETRIA

Periodo

I semestre dal 2 ott 2023 al 26 gen 2024.

Corsi Singoli

Autorizzato

Orario Lezioni MoodleMoodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

L'insegnamento si propone di fornire allo studente i concetti fondamentali della geometria differenziale delle varietà differenziabili. Al termine dell'insegnamento lo studente conoscerà la terminologia e le definizioni utilizzate nello studio delle varietà differenziabili e delle varietà riemanniane, e alcuni dei risultati principali. Sarà inoltre in grado di produrre argomentazioni e dimostrazioni rigorose su questi temi e sarà in grado di leggere articoli e testi di Geometria Differenziale.

Prerequisiti e nozioni di base

Calcolo in piu` variabili. Geometria affine ed euclidea. Teoria delle curve e superfici. Campi vettoriali su Rn e 1-forme differenziali. Teorema di Green, Teorema della divergenza e Teorema di Stokes. Teoria delle equazioni differenziali ordinarie.

Programma

VARIETA` DIFFERENZIALI
Varieta` differenziali, sottovarieta` e mappe tra varieta`. Il fibrato tangente e fibrati vettoriali. Campi vettoriali e flussi. Derivata di Lie di una funzione e di un campo vettoriale. Il teorema di Frobenius.
CALCOLO TENSORIALE
Prodotto tensoriale e algebra tensoriale. Fibrati tensoriali e campi di tensori. Derivata di Lie di un tensore.
FORME DIFFERENZIALI
Algebra esterna, determinanti, volumi e operatore star di Hodge. Forme differenziali, differenziale esterno, prodotto interno e derivata di Lie di forme. Introduzione alla teoria di de Rham.
GEOMETRIA RIEMANNIANA
Derivata covariante, torsione e curvatura. Il tensore metrico, la connessione di Levi-Civita e la curvatura di una varieta`.

Bibliografia

Vai alla bibliografia
Visualizza la bibliografia con Leganto, strumento che il Sistema Bibliotecario mette a disposizione per recuperare i testi in programma d'esame in modo semplice e innovativo.

Modalità didattiche

Lezioni frontali, lavoro di gruppo, compiti per casa, ricapitolazioni settimanali a gruppi. In caso di necessita` sara` attivato lo streaming delle lezioni e/o saranno rese disponibili le registrazioni delle lezioni dell'anno precedente.

Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova scritta e` divisa in 2 parti: una parte di esercizi e una parte di teoria.
La prova orale e` facoltativa, ma per ottenere una superamento dell'esame con voto maggiore di 27 e` necessario sostenere la prova orale

Le/gli studentesse/studenti con disabilità o disturbi specifici di apprendimento (DSA), che intendano richiedere l'adattamento della prova d'esame, devono seguire le indicazioni riportate QUI

Criteri di valutazione

Per superare l'esame gli studenti devono dimostrare di:
- conoscere e aver compreso i concetti e le tecniche fondamentali della geometria differenziale
- avere un'adeguata capacità di analisi, sintesi, di astrazione e di calcolo
- saper argomentare i loro ragionamenti con rigore matematico
L'esame consiste in una prova scritta divisa in 2 sezioni e una prova orale facoltativa.
La prova scritta e` divisa in 2 parti: una parte di esercizi e una parte di teoria.

Criteri di composizione del voto finale

Il voto finale e` dato dal voto della prova scritta e dal voto dell'opzionale prova orale.

Lingua dell'esame

English