Codice insegnamento

4S001102

Docente

Nicola Sansonetto

Coordinatore

Nicola Sansonetto

Crediti

6

Lingua di erogazione

Inglese

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/07 - FISICA MATEMATICA

Periodo

II semestre dal 4 mar 2024 al 14 giu 2024.

Corsi Singoli

Autorizzato

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

Il corso è dedicato ad un approccio moderno e formale alla meccanica classica. Il principale obiettivo del corso consiste nell'introduzione di alcune tecniche di analisi globale, geometria differenziale e di sistemi dinamici al fine di formalizzare un modello di sistemi meccanici conservativi ad un numero finito di gradi di liberta`. Alla fine del corso uno studente dovrà essere in grado di costruire un modello di fenomeni fisici conservativi per sistemi ad un numero finito di gradi di liberta`, scrivere le equazioni del moto sia da un punto di vista Lagrangiano che Hamiltoniano e ricavare le principali proprieta` dinamiche del sistema.

Prerequisiti e nozioni di base

Analisi qualitativa delle Equazioni Differenziali Ordinarie, teoria della stabilita`. Teoria delle varieta` differenziali, fibrato tangente, campi vettoriali, derivata di Lie, forme differenziali e metriche Riemanniane.

Programma

• Introduzione. Il corso iniziera` con un rapido ripasso di alcune nozioni di base di Meccanica Newtoniana. La struttura geometrica dello spazio tempo di Galileo e assiomi della meccanica classica. Sistemi di particelle ed equazioni cardinali della dinamica. Campi di forze conservative. Massa in un campo centrale e il sistema dei due corpi.
• Meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana su Rn. Equivalenza tra equazioni di Euler-Lagrange ed equazioni di Newton nel caso meccanico. Principio di Hamilton e conservazione dell'energia generalizzata. Invarianza delle equazioni di Euler-Lagrange per cambiamenti di coordinate nello spazio delle configurazioni.
• Meccanica Lagrangiana su varieta`. Sistemi vincolati: il principio di d'Alembert e le equazioni di Lagrange. Invarianza delle equazioni di Lagrange per cambiamenti di coordinate. Integrale di Jacobi. Stabilita` nei sistemi Lagrangiani e piccole oscillazioni. Coordinate cicliche, Teorema di Noether, integrali primi e riduzione di Routh.
• Applicazioni: il pendolo di Foucault, il sistema di Kepler, la stabilizzazione magnetica.
• Corpi rigidi. Il gruppo delle rotazioni e sua rappresentazione matriciale. Velocita` angolare e algebra di Lie del gruppo delle rotazioni. Sistema di riferimento nello spazio e nel corpo. Equazioni di Euler.
• Meccanica Hamiltoniana. Trasformazione di Legendre ed equazioni canoniche di Hamilton. Equivalenza tra equazioni canoniche, equazioni di Euler-Lagrange ed equazioni di Hamilton nel caso meccanico. Variabili cicliche e riduzione in ambito Hamiltoniano. Parentesi di Poisson e integrali primi.
Varieta` simplettiche e formulazione Hamiltoniana intrinseca. Trasformazioni simplettiche, funzioni generatricie e metodi dell'equazioni Hamilton-Jacobi.

Bibliografia

Modalità didattiche

Lezioni frontali, lavoro di gruppo, compiti per casa, ricapitolazioni settimanali a gruppi

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame e` composto da una prova scritta ed una prova orale. Il superamento della prova scritta da` l'accesso alla prova orale.

Criteri di valutazione

L'esame scritto richiede la soluzione di problemi di meccanica, mentre l'esame orale e' basato su domande a risposta aperta e su una discussione dello scritto.
In caso di esito positivo, il voto della prova scritto sara' valido fino all'ultimo appello disponibile nell'anno accademico in corso (Febbraio 2024).
In particolare durante le prove verranno valutate
- Conoscenza e capacità di comprensione: una parte dello scritto e dell'orale sarà dedicata alla verifica della conoscenza e comprensione dei contenuti dell'insegnamento (terzo esercizio scritto e orale).
- Conoscenza e capacità di comprensione applicate: sia durante lo scritto che durante l'orale verrà chiesta la risoluzione di esercizi basati sui contenuti dell'insegnamento
- Autonomia di giudizio: durante gli esami potrà essere richiesta la risoluzione di esercizi che richiedono, oltre ai contenuti dell'insegnamento, un apporto personale del candidato sulla base del materiale studiato in autonomia.
- Abilità comunicative: sia in sede di scritto che di orale, verranno privilegiate risoluzioni di problemi espresse in modo completo, chiaro e coinciso.
- Capacità di apprendere: parte del materiale del corso farà riferimento a testi o articoli che lo studente sarà chiamato ad affrontare autonomamente.

Criteri di composizione del voto finale

L'esame sara` superato quando saranno superate con voto almeno pari a 18/30 sia la prova scritta che quella orale e il voto complessivo sarà dato dalla media del risultato in trentesimi di entrambe le prove.

Lingua dell'esame

Inglese/English