Codice insegnamento

4S008270

Docenti

Marco Caliari, Giacomo Albi

Coordinatore

Marco Caliari

Crediti

6

Lingua di erogazione

Inglese

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/08 - ANALISI NUMERICA

Periodo

II semestre dal 4 mar 2024 al 14 giu 2024.

Corsi Singoli

Autorizzato

Orario Lezioni Moodle Seminari 2

Obiettivi di apprendimento

Nel corso si discuteranno la teoria e la pratica dei metodi degli elementi e dei volumi finiti. Per la parte teorica si seguiranno le note fornite dal docente, testi avanzati sulle equazioni differenziali, sui metodi iterativi per sistemi lineari sparsi e sui metodi numerici per l’ottimizzazione. Una parte del corso si terrà in laboratorio ove I metodi discussi verranno implementati per mezzo di un linguaggio di programmazione per il calcolo scientifico e linguaggi di programmazione specifici per la risoluzione numerica di equazioni ellittiche, paraboliche ed iperboliche. Alla fine del corso ci si aspetta che gli studenti abbiano un’eccellente padronanza degli aspetti scientifici e computazionali delle tecniche usate per risolvere equazioni alle derivate parziali con il metodo degli elementi o dei volumi finiti.

Prerequisiti e nozioni di base

Analisi funzionale, principali metodi numerici per le equazioni differenziali.

Programma

Nell’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti:
* Principio di minimizzazione e formulazione debole, teoremi di esistenza, unicità e regolarità
* Approcci Rayleigh-Ritz e Galerkin, metodo degli elementi finiti, metodi per l’ottimizzazione, metodi per sistemi lineari sparsi
* Equazioni di trasporto e diffusione, diffusione artificiale, metodi di Galerkin generalizzati, elementi discontinui
* Equazioni iperboliche e paraboliche, metodo dei volumi finiti, problemi semi e completamente discretizzati

Bibliografia

Modalità didattiche

L'insegnamento sarà erogato in 52 ore, di cui 20 circa in laboratorio informatico.
Saranno specificamente tutelati gli studenti e le studentesse in situazioni di limitazione agli spostamenti per effetto di disposizioni nazionali di contrasto al COVID o in situazioni particolari di fragilità. In questi casi gli studenti e le studentesse sono invitati a contattare direttamente il docente per organizzare le modalità di recupero più opportune.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame intende accertare che lo studente sia in grado di produrre e riconoscere dimostrazioni rigorose nell'ambito del metodo degli Elementi e dei Volumi Finiti. La prova è orale. Opzionalmente, lo studente dovrà dimostrare di conoscere un linguaggio di programmazione e di un software specifico. In tal caso, una parte del programma è sostituita con un piccolo progetto da realizzarsi mediante il software scientifico FreeFem++ o Clawpack.

Criteri di valutazione

Per superare l'esame si dovrà dar prova di:
* conoscere e aver compreso i fondamenti del metodo degli elementi finiti
* conoscere e aver compreso i fondamenti del metodo dei volumi finiti
* avere un'adeguata capacità di analisi e sintesi e di astrazione
* sapere applicare queste conoscenze per risolvere problemi ed esercizi, sapendo argomentare i propri ragionamenti con rigore matematico.

Criteri di composizione del voto finale

Il voto è dato dalla prova orale.

Lingua dell'esame

English

Sustainable Development Goals - SDGs

Questa iniziativa contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.
Maggiori informazioni su www.univr.it/sostenibilita