Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Piano Didattico
Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
1° Anno
Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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1 module among the following
1 module between the following (a.a. 2023/24 Homological Algebra not activated - a.a. 2024/25 Computational Algebra not activated)
3 modules among the following
Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Functional analysis (2023/2024)
Codice insegnamento
4S001101
Docenti
Coordinatore
Crediti
12
Lingua di erogazione
Inglese
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Periodo
I semestre dal 2 ott 2023 al 26 gen 2024.
Corsi Singoli
Autorizzato
Obiettivi di apprendimento
Il corso presenta gli aspetti principali della teoria della misura (sia di Lebesgue che astratta) e dell'analisi funzionale moderna, introducendo in particolare alla teoria degli spazi di Banach e di Hilbert. I risultati astratti saranno accompagnati, per quanto possibile, da esempi di applicazioni a spazi funzionali ed a problemi di analisi concreti, con l'obiettivo di dare subito un'idea di come le tecniche apprese possano essere utilizzate nei diversi ambiti della matematica pura ed applicata e nella soluzione di problemi di ottimizzazione o di equazioni alle derivate parziali. Alla fine dell'insegnamento gli studenti e le studentesse dovranno essere in grado di leggere e comprendere testi anche avanzati relativi all'analisi funzionale e di risolvere problemi in questa disciplina.
Prerequisiti e nozioni di base
Calcolo per funzioni reali di una e piu' variabili. Algebra lineare.
Programma
Misura ed integrale di Lebesgue. Misure esterne, integrazione astratta, teoremi di convergenza integrale.
Spazi di Banach e duali, teoremi di Hahn-Banach, del grafico chiuso, dell'applicazione aperta, di Banach-
Steinhaus. Riflessività. Spazi di successioni. Spazi Lp e W1,p: aspetti funzionali e risultati di approssimazione.
Spazi di Hilbert, basi di Hilbert, serie di Fourier. Convergenza e compattezza debole. Teoria spettrale per
operatori compatti autoaggiunti. Cenni sulle distribuzioni.
L'insegnamento comprende lezioni teoriche ed esercitazioni in aula.
Bibliografia
Modalità didattiche
Lezioni ed esercitazioni in aula. Studio individuale.
Appunti, esercizi e materiale aggiuntivo saranno disponibili su Moodle.
Saranno specificamente tutelati gli studenti e le studentesse in situazioni di limitazione agli spostamenti per effetto di disposizioni nazionali di contrasto al COVID o in situazioni particolari di fragilità. In questi casi gli studenti e le studentesse sono invitati a contattare direttamente il docente per organizzare le modalità di recupero più opportune.
Modalità di verifica dell'apprendimento
La modalità d'esame potrebbe subire delle variazioni in funzione dell'evolversi della situazione sanitaria.
Esame scritto e orale, integrato da prove in itinere.
L'esame scritto richiede la soluzione di problemi, mentre l'esame orale e' basato su domande a risposta aperta e su una discussione dello scritto.
Criteri di valutazione
Le prove mirano a verificare la conoscenza degli sviluppi nel campo dell'analisi funzionale che sono oggetto del corso, nonche' la padronanza di tecniche dimostrative e la capacita' di risolvere problemi.
Criteri di composizione del voto finale
Il voto complessivo sarà dato dalla media aritmetica del risultato in trentesimi di scritto e orale.
Lingua dell'esame
English