Codice insegnamento

4S001106

Docente

Antonio Marigonda

Coordinatore

Antonio Marigonda

Crediti

6

Lingua di erogazione

Inglese

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

Periodo

Primo semestre dal 3 ott 2022 al 27 gen 2023.

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi di apprendimento

Il corso si propone di fornire agli studenti un'introduzione all'analisi convessa in spazi di dimensione finita ed infinita, e alle applicazioni a problemi di ottimizzazione (non lineari) e teoria del controllo per lo più derivanti da modelli fisici ed economici. Al termine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di essere in grado di: - comprendere i legami tra questo e gli insegnamenti precedenti (in particolare Functional Analysis); - saper utilizzare i principali strumenti dell'analisi convessa per la risoluzione di problemi di ottimizzazione convessa; - saper formalizzare e analizzare, inquadrandoli all'interno della teoria, semplici sistemi di controllo provenienti da modelli fisici ed economici; - saper utilizzare in autonomia i testi consigliati per il corso.

Prerequisiti e nozioni di base

Functional Analysis

Programma

Contenuti del corso
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- Richiami su topologie deboli su spazi di Banach: insiemi convessi, funzionale di Minkowski, operatori lineari e continui, topologie deboli, separazione di insiemi convessi.
- Funzioni convesse: generalità, funzioni convesse semicontinue inferiormente, funzioni coniugate, sottodifferenziale nel senso dell'analisi convessa. Cenni di Calcolo delle Variazioni.
- Generalizzazione della convessità: calcolo differenziale negli spazi di Hilbert e di Banach: sottodifferenziale prossimale e limiting, il teorema di densità, regola della somma e della catena, gradiente generalizzato in uno spazio di Banach.
- Cenni di teoria del controllo: multifunzioni e traiettorie di inclusioni differenziali, viabilità, equilibri, invarianza, stabilizzazione, raggiungibilità, il principio del massimo di Pontryagin, condizioni necessarie per l'ottimalità.
- Applicazioni a problemi di ottimizzazione derivanti da modelli fisici ed economici.
Il corso è articolato complessivamente in 6 CFU per un totale di 48 di lezione frontale, e prevederà al proprio interno parti di esercitazioni che verranno svolte in aula come lezione frontale.
Durante il corso potranno essere assegnati casi di studio da discutere in gruppi di 4-5 persone ciascuno.

Bibliografia

Modalità didattiche

Lezioni frontali, lavoro di gruppo

Secondo la delibera del Collegio Didattico di Mathematics del 14.9.2022: "Saranno specificamente tutelati gli studenti e le studentesse in situazioni di limitazione agli spostamenti per effetto di disposizioni nazionali di contrasto al COVID o in situazioni particolari di fragilità. In questi casi gli studenti e le studentesse sono invitati a contattare direttamente il docente per organizzare le modalità di recupero più opportune."

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consta di uno scritto e di un orale, che dovranno essere superati nella medesima sessione d'esame. Non vi sono modalità differenziate tra frequentanti e non.

Verranno effettuate inoltre una prima prova parziale a metà corso sulla prima parte di programma (fino al Calcolo delle Variazioni incluso) e una seconda prova parziale al termine dello stesso sulla parte rimanente del programma. Gli studenti che avranno superato entrambe le prove parziali saranno esonerati dallo scritto nella sessione di Febbraio e passeranno direttamente all'orale.

Al termine dell'orale verrà formulata una proposta di voto in trentesimi.

Criteri di valutazione

- Conoscenza e capacità di comprensione: una parte dello scritto e dell'orale sarà dedicata alla verifica della conoscenza e comprensione dei contenuti dell'insegnamento (terzo esercizio scritto e orale).

- Conoscenza e capacità di comprensione applicate: sia durante lo scritto che durante l'orale verrà chiesta la risoluzione di esercizi basati sui contenuti dell'insegnamento

- Autonomia di giudizio: durante gli esami potrà essere richiesta la risoluzione di esercizi che richiedono, oltre ai contenuti dell'insegnamento, un apporto personale del candidato sulla base del materiale studiato in autonomia.

- Abilità comunicative: sia in sede di scritto che di orale, verranno privilegiate risoluzioni di problemi espresse in modo completo, chiaro e coinciso.

- Capacità di apprendere: parte del materiale del corso farà riferimento a testi o articoli che lo studente sarà chiamato ad affrontare autonomamente.

Criteri di composizione del voto finale

L'esame scritto consta di tre esercizi di uguale peso: i primi due (uno sulla prima parte del programma e uno sulla seconda parte del programma) riguarderanno la risoluzione di problemi specifici, mentre il terzo sarà composto da domande teoriche a risposta aperta su tutto il programma o su materiale assegnato agli studenti come studio autonomo.

Ciascuna delle prove in itinere sarà costituita da tre esercizi sulla relativa parte del programma: i primi due riguarderanno la risoluzione di problemi specifici e il terzo sarà composto da domande teoriche o su materiale assegnato agli studenti come studio autonomo. Lo studente dovrà svolgere obbligatoriamente il terzo esercizio e scegliere uno degli altri due.

L'esame orale verterà sull'intero programma svolto.

Lingua dell'esame

English