Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Piano Didattico
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Laurea magistrale in Mathematics - Immatricolazione dal 2025/2026Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
1° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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1 module between the following1 module between the following3 modules among the followingLegenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Differential geometry (2021/2022)
Codice insegnamento
4S003196
Docente
Coordinatore
Crediti
6
Lingua di erogazione
Inglese
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/03 - GEOMETRIA
Periodo
Primo semestre dal 4 ott 2021 al 28 gen 2022.
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire allo studente i concetti fondamentali della geometria differenziale delle varietà differenziabili. Al termine dell'insegnamento lo studente conoscerà la terminologia e le definizioni utilizzate nello studio delle varietà differenziabili e delle varietà riemanniane, e alcuni dei risultati principali. Sarà inoltre in grado di produrre argomentazioni e dimostrazioni rigorose su questi temi e sarà in grado di leggere articoli e testi di Geometria Differenziale.
Programma
VARIETA` DIFFERENZIALI
Varieta` differenziali, sottovarieta` e mappe tra varieta`. Il fibrato tangente e fibrati vettoriali. Campi vettoriali e flussi. Derivata di Lie di una funzione e di un campo vettoriale. Il teorema di Frobenius.
CALCOLO TENSORIALE
Prodotto tensoriale e algebra tensoriale. Fibrati tensoriali e campi di tensori. Derivata di Lie di un tensore.
FORME DIFFERENZIALI
Algebra esterna, determinanti, volumi e operatore star di Hodge. Forme differenziali, differenziale esterno, prodotto interno e derivata di Lie di forme. Introduzione alla teoria di de Rham.
GEOMETRIA RIEMANNIANA
Derivata covariante, torsione e curvatura. Il tensore metrico, la connessione di Levi-Civita e la curvatura di una varieta`.
Bibliografia
Modalità d'esame
Per superare l'esame gli studenti devono dimostrare di:
- conoscere e aver compreso i concetti e le tecniche fondamentali della geometria differenziale
- avere un'adeguata capacità di analisi, sintesi, di astrazione e di calcolo
- saper argomentare i loro ragionamenti con rigore matematico
L'esame consiste in una prova scritta divisa in 2 sezioni e una prova orale facoltativa.
La prova scritta e` divisa in 2 parti: una parte di esercizi e una parte di teoria.
La prova orale e` facoltativa, ma per ottenere una superamento dell'esame con voto maggiore di 27 e` necessario sostenere la prova orale
