L'insegnamento è organizzato come segue:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire le competenze per realizzare i modelli matematici dei sistemi lineari tempo invarianti (LTI) e per analizzare le proprietà fondamentali di tali sistemi e dei loro segnali di ingresso e uscita, nei domini del tempo e delle frequenze.
Al termine del corso lo studente dovrà dimostrare di avere conoscenze e capacità di comprensione del calcolo delle proprietà principali dei sistemi LTI e dei loro segnali di uscita; avere capacità di applicare le conoscenze acquisite e capacità di comprensione per sviluppare i modelli matematici dei sistemi lineari tempo invarianti adatti ad una data applicazione; saper sviluppare le competenze necessarie per proseguire gli studi in modo autonomo nel campo dell'analisi dei sistemi e dei segnali.
Durante le lezioni di teoria e durante le esercitazioni verrà fornito codice MATLAB che permetterà di verificare in modo pratico le nozioni presentate. La soluzione dei sistemi dinamici descritti da equazioni differenziali verrà analizzato utilizzando il tool SIMULINK integrato in MATLAB.

Programma

1. Ripasso: numeri complessi, funzioni di variabile complessa, serie di potenze complesse, convergenza, formula di Eulero
2. Distribuzioni: impulso, gradino, rampa. Campionamento e riproducibilità. Funzioni esponenziali sinusoidali, traslazione nel tempo. Segnali a tempo discreto
3. Sistemi a tempo continuo. Sistemi LTI causali. Stabilità.
4. Equazione caratteristica di un sistema, modi elementari, convergenza, risposta libera
5. Convoluzione, risposta impulsiva, risposta forzata, stabilità BIBO, stabilità asintotica
6. Risposta in frequenza
7. La trasformata di Laplace unilatera. Regione di convergenza. Proprietà
8. Trasformate notevoli, risposta libera e risposta forzata nel piano complesso, funzione di trasferimento della risposta impulsiva, zeri e poli, stabilità.
9. L'antitrasformata di Laplace, poli, residui.
10. La serie di Fourier per segnali periodici. Frequenza, pulsazione, combinazione lineare di segnali periodici, equazione di sintesi, equazione di analisi. L'energia e la potenza di un segnale, lo spettro discreto.
11. La trasformata di Fourier. Condizioni di esistenza, punti di discontinuità.
12. Trasformate notevoli. Convoluzione e modulazione. Spettro continuo.
13. Trasformata del treno campionatore ideale, replicazione e campionamento, filtri di ricostruzione, frequenza di Nyquist, forumula di Shannon.
14. Diagrammi di Bode
15. Schemi a blocchi
16. Sistemi LTI a tempo discreto. Modello ARMA. Risposta impulsiva, risposta forzata.
16. Trasformata z. Proprietà
17. L'antitrasformata z. Risposta in frequenza. Trasformata di Fourier discreta

I libri di testo consigliati ( Valcher per la teoria e Di Stefano et al. per il laboratorio), possono essere integrati con il libro ti testo di libera consultazione presente al link:

https://ptolemy.berkeley.edu/books/leevaraiya/

Ricevimento: dopo la lezione

Bibliografia

Modalità d'esame

L'esame consite in una prova scritta contenente domande di teoria e esercizi. Gli studenti che ottengono un voto maggiore o uguale a 27 possono richiedere una prova orale, previo appuntamento con il docente. Durante il corso verranno fatte due prove intermedie facoltative, che sostituiscono, completamente o parzialmente, l'esame scritto.