Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Calendario accademico
Il calendario accademico riporta le scadenze, gli adempimenti e i periodi rilevanti per la componente studentesca, personale docente e personale dell'Università. Sono inoltre indicate le festività e le chiusure ufficiali dell'Ateneo.
L’anno accademico inizia il 1° ottobre e termina il 30 settembre dell'anno successivo.
Calendario didattico
Il calendario didattico indica i periodi di svolgimento delle attività formative, di sessioni d'esami, di laurea e di chiusura per le festività.
Periodo | Dal | Al |
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Primo semestre | 26-set-2011 | 22-dic-2011 |
Secondo semestre | 27-feb-2012 | 25-mag-2012 |
Sessione | Dal | Al |
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Sessione invernale | 9-gen-2012 | 24-feb-2012 |
Sessione estiva | 28-mag-2012 | 6-lug-2012 |
Sessione autunnale | 27-ago-2012 | 21-set-2012 |
Calendario esami
Gli appelli d'esame sono gestiti dalla Unità Operativa Segreteria dei Corsi di Studio Economia.
Per consultazione e iscrizione agli appelli d'esame visita il sistema ESSE3.
Per problemi inerenti allo smarrimento della password di accesso ai servizi on-line si prega di rivolgersi al supporto informatico della Scuola o al servizio recupero credenziali
Docenti
Berardi Andrea
andrea.berardi@univr.it 045 8425452Centanni Silvia
silvia.centanni@univr.it 045 8425460Roventini Andrea
andrea.roventini@univr.itPiano Didattico
Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
1° Anno
Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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2° Anno Attivato nell'A.A. 2012/2013
Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Modelli stocastici per la finanza (2011/2012)
Codice insegnamento
4S02482
Docente
Coordinatore
Crediti
9
Lingua di erogazione
Italiano
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
SECS-S/01 - STATISTICA
Periodo
Primo semestre dal 26-set-2011 al 22-dic-2011.
Sede
VERONA
Obiettivi formativi
Il corso si rivolge a studenti che abbiano già seguito almeno un corso introduttivo di teoria della probabilità. Vengono assunte per note tutte le nozioni usualmente impartite in un primo corso universitario di probabilità e statistica. Si assume in particolare che siano note le principali distribuzioni univariate, sia discrete che continue, nonché i principali teoremi limite quali la legge (debole) dei grandi numeri ed il teorema del limite centrale. Il corso si propone di integrare la preparazione probabilistica già acquisita introducendo alcuni dei concetti propedeutici ad un uso avanzato della teoria della probabilità e dei processi stocastici a parametro discreto e a parametro continuo, nonché degli integrali stocastici.
Programma
Spazi di probabilità e assiomi di Kolmogorov
Spazi di probabilità: sigma-algebre, assiomi di Kolmogorov, alberi degli eventi.
Probabilità condizionata: definizione elementare di probabilità condizionata di un evento rispetto ad un altro evento, legge del prodotto, teorema delle probabilità totali, teorema di Bayes, indipendenza tra eventi.
Variabili aleatorie
Variabili aleatorie: misurabilità, funzione di ripartizione, variabili aleatorie discrete, assolutamente continue e continue singolari.
Trasformazioni di variabili aleatorie: distribuzione log-normale, trasformazione integrale di probabilità.
Valore atteso
Teoria dell’integrazione: integrale di Lebesgue (generalizzato), valore atteso.
Valore atteso di una funzione di una variabile aleatoria: risultati principali, varianza.
Disuguaglianze notevoli: disuguaglianza di Markov, di Tchebycheff e di Jensen.
Momenti: momenti assoluti e centrali, funzione generatrice dei momenti.
Variabili aleatorie multidimensionali
Variabili aleatorie multidimensionali: funzione di ripartizione congiunta, variabili aleatorie multidimensionali discrete e continue.
Distribuzioni condizionate: funzione di ripartizione condizionata.
Indipendenza tra variabili aleatorie: proprietà.
Funzioni di variabili aleatorie multidimensionali
Funzioni di variabili aleatorie multidimensionali: valore atteso di funzioni di variabili aleatorie, valore atteso di una combinazione lineare, covarianza, coefficiente di correlazione di Bravais, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, varianza di una combinazione lineare.
Valore atteso condizionato: valore atteso condizionato rispetto ad un'altra variabile aleatoria, varianza condizionata rispetto ad un'altra variabile aleatoria.
Funzione generatrice dei momenti congiunta: momenti misti assoluti e centrali, funzione generatrice dei momenti congiunta.
Distribuzione normale bidimensionale: densità congiunta, funzione generatrice dei momenti congiunta.
Distribuzione di funzioni di variabili aleatorie multidimensionali
Metodo della funzione di ripartizione: esempi notevoli.
Distribuzione del minimo e del massimo: esempi notevoli.
Distribuzione della somma e della differenza di due variabili aleatorie: formula di convoluzione.
Distribuzione del prodotto e del quoziente: esempi notevoli.
Distribuzione della somma di un numero aleatorio di variabili aleatorie: esempi notevoli.
Metodo della funzione generatrice dei momenti: somma di variabili aleatorie indipendenti, somma di variabili aleatorie normali.
Metodo della trasformazione per variabili aleatorie continue (cenni).
Convergenza di successioni di variabili aleatorie e principali teoremi limite
Principali modi di convergenza: convergenza quasi certa, in probabilità, in distribuzione, in media quadratica.
Legge debole dei grandi numeri: teorema di Tchebycheff e di Bernoulli.
Teorema del limite centrale: dimostrazione con la funzione generatrice dei momenti dell’analogo del teorema di Lindeberg-Lèvy, distribuzioni limite e distribuzioni asintotiche, approssimazione della distribuzione binomiale alla normale.
Legge forte dei grandi numeri: lemma di Borel,legge forte dei grandi numeri di Borel.
Statistiche d’ordine: distribuzioni marginali delle statistiche d’ordine, distribuzioni asintotiche.
Funzione di ripartizione empirica: distribuzione della funzione di ripartizione empirica, enunciato del teorema di Glivenko-Cantelli.
Valore atteso condizionato rispetto ad una partizione e rispetto ad una sigma-algebra
Valore atteso condizionato rispetto ad un evento: proprietà.
Probabilità condizionata di un evento rispetto ad una partizione: algebra indotta da una partizione, ordinamento tra partizioni, algebre indipendenti, probabilità condizionata dell’unione di due eventi, valore atteso della probabilità condizionata.
Probabilità condizionata di un evento rispetto ad una variabile aleatoria: partizione indotta da una variabile aleatoria.
Valore atteso condizionato di una variabile aleatoria rispetto ad una partizione: valore atteso condizionato di una combinazione lineare, valore atteso del valore atteso condizionato, misurabilità rispetto ad una partizione.
Valore atteso condizionato rispetto ad una sigma-algebra: analogo con il valore atteso condizionato rispetto ad una partizione.
Processi stocastici a tempo discreto
Filtrazioni: filtrazioni indotte.
Processi stocastici: processi stocastici a tempo discreto, processi stocastici a tempo continuo, processi stazionari in senso forte e debole (cenni), processi gaussiani (cenni), processi a incrementi indipendenti (cenni).
Processi markoviani: definizioni, catene di Markov (cenni).
Martingale a tempo discreto
Martingale rispetto a partizioni: tempi di arresto, impossibilità di una strategia di arresto vincente.
Trasformate di martingala: differenza di martingala, sequenze predicibili, trasformata di martingala, impossibilità di una strategia di scommesse vincente.
Martingale rispetto a sigma-algebre: definizioni.
Processi stocastici a tempo continuo
Processi stocastici a tempo continuo: filtrazioni, processi adattati ad una filtrazione; martingale, processi markoviani.
Moto browniano: definizione di moto browniano (processo di Wiener), proprietà di martingala, non derivabilità e variazione infinita delle traiettorie (cenni), variazione quadratica, proprietà di Markov.
Integrale stocastico
Integrale stocastico di Itô: integrale di Itô di un processo semplice rispetto al moto browniano, proprietà di martingala, proprietà di isometria, variazione quadratica.
Integrale di Itô di un processo generico: proprietà.
Formula di Itô: analogo a tempo discreto della formula di Itô per trasformate di martingala, formula di Itô per il moto browniano.
Cambio di misura: derivata di Radon-Nikodým nel caso di uno spazio campionario finito ed in generale, processo “derivata di Radon-Nikodým” nel caso di uno spazio campionario finito ed in generale.
Libri di testo
- A. M. Mood, F. A. Graybill, D. C. Boes (1991). Introduzione alla Statistica. McGraw-Hill, Milano.
- R. V. Hogg, A. T. Craig (1994). Introduction to Mathematical Statistics, 5th Edition. Macmillan.
- B. V. Gnedenko (1979). Teoria della Probabilità. Editori Riuniti, Roma.
- A. N. Shiryaev (1996). Probability, 2nd Edition. Springer, New York.
- S. E. Shreve (2004). Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models. Springer, New York.
- S. E. Shreve (2004). Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model. Springer, New York.
Materiale integrativo, appunti, esercizi e soluzioni distribuiti a cura del docente.
Guida allo studio
Durante lo svolgimento del corso sarà indicato, per ogni specifico argomento, quali parti studiare dei libri di testo e quali altri testi consultare. Gli studenti non frequentanti possono rivolgersi al docente per avere le indicazioni necessarie. Una guida definitiva allo studio dei libri di testo sarà distribuita a fine corso. Si consiglia di seguire le lezioni e le esercitazioni e di prendere regolarmente gli appunti.
Conoscenze preliminari
Per seguire con profitto il corso non sono richieste particolari conoscenze preliminari di probabilità. Si assumono per date tutte le nozioni usualmente impartite in un primo corso universitario di probabilità e statistica. Si assume in particolare che siano note le principali distribuzioni univariate, sia discrete che continue, nonché i principali teoremi limite quali la legge (debole) dei grandi numeri ed il teorema del limite centrale.
Esercitazioni
Fanno parte integrante del corso una serie di esercitazioni, alcune da svolgere a casa individualmente. Tutte le esercitazioni sono indispensabili per una adeguata comprensione degli argomenti del corso.
Organizzazione del corso
Il corso si svolge nel primo semestre per un totale di 54 ore.
Orario di ricevimento
Nel caso di sovrapposizioni (con altre lezioni, ecc.) delle ore previste per il ricevimento studenti, si prega di contattare direttamente il docente.
Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
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A. M. Mood, F. A. Graybill, D. C. Boes | Introduzione alla Statistica | McGraw-Hill, Milano | 1991 | ||
A. N. Shiryaev | Probability (Edizione 2) | Springer, New York | 1996 | ||
S. E. Shreve | Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models | Springer, New York | 2004 | ||
S. E. Shreve | Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model | Springer, New York | 2004 |
Modalità d'esame
La prova di esame consiste in una prova scritta (di circa 2 ore) seguita da una prova orale (di circa 30 minuti). Per la prova scritta si potrà usare solamente una calcolatrice e non sarà consentito utilizzare nessun altro materiale (libri, appunti, ecc.). Saranno ammessi alla prova orale soltanto gli studenti che avranno riportato un voto maggiore od uguale a 15/30 nella prova scritta. Per sostenere le prove lo studente deve presentarsi munito di tessera universitaria, ovvero di libretto universitario, o di idoneo documento di riconoscimento.
Materiale e documenti
- 01) Informazioni sul corso (pdf, it, 77 KB, 30/10/11)
Tipologia di Attività formativa D e F
Insegnamenti non ancora inseriti
Prospettive
Avvisi degli insegnamenti e del corso di studio
Per la comunità studentesca
Se sei già iscritta/o a un corso di studio, puoi consultare tutti gli avvisi relativi al tuo corso di studi nella tua area riservata MyUnivr.
In questo portale potrai visualizzare informazioni, risorse e servizi utili che riguardano la tua carriera universitaria (libretto online, gestione della carriera Esse3, corsi e-learning, email istituzionale, modulistica di segreteria, procedure amministrative, ecc.).
Entra in MyUnivr con le tue credenziali GIA: solo così potrai ricevere notifica di tutti gli avvisi dei tuoi docenti e della tua segreteria via mail e anche tramite l'app Univr.
Prova finale
La prova finale consiste in un elaborato in forma scritta di almeno 80 cartelle, che approfondisce un tema a scelta relativo a uno degli insegnamenti previsti dal piano didattico dello studente. Il tema e il titolo dell’elaborato dovranno essere selezionati in accordo con un docente dell’Ateneo di un SSD fra quelli presenti nel piano didattico dello studente. Il lavoro deve essere sviluppato sotto la guida del docente. La tesi è oggetto di esposizione e discussione orale, in una delle date appositamente stabilite dal calendario delle attività didattiche, dinanzi a una Commissione di Laurea nominata ai sensi del RDA. In accordo con il Relatore, la tesi potrà essere redatta e la discussione potrà svolgersi in lingua inglese.
Per maggiori informazioni e la consultazione delle scadenze e delle commissioni di laurea si rimanda all'apposita sezione dei Servizi di Segreteria studenti.
Elenco delle proposte di tesi
Proposte di tesi | Area di ricerca |
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Tesi di laurea magistrale - Tecniche e problemi aperti nel credit scoring | Statistics - Foundational and philosophical topics |
I covered bond | Argomenti vari |
Il metodo Monte Carlo per la valutazione di opzioni americane | Argomenti vari |
Il Minimum Requirement for own funds and Eligible Liabilities (MREL) | Argomenti vari |
L'acquisto di azioni proprie | Argomenti vari |
Proposte Tesi A. Gnoatto | Argomenti vari |
Esercitazioni Linguistiche CLA
Gestione carriere
Tirocini e stage
Nel piano didattico dei Corsi di Laurea triennale (CdL) e Magistrale (CdLM) di area economica è previsto uno stage come attività formativa obbligatoria. Lo stage, infatti, è ritenuto uno strumento appropriato per acquisire competenze e abilità professionali e per agevolare la scelta dello sbocco professionale futuro, in linea con le proprie aspettative, attitudini e aspirazioni. Attraverso l’esperienza pratica in ambiente lavorativo, lo studente può acquisire ulteriori competenze ed abilità relazionali.
Per informazioni specifiche, consultare il servizio di Segreteria studenti appositamente dedicato a Stage.
Area riservata studenti
Modalità di frequenza, erogazione della didattica e sedi
Le lezioni di tutti gli insegnamenti del corso di studio, così come le relative prove d’esame, si svolgono in presenza.
Peraltro, come ulteriore servizio agli studenti, è altresì previsto che tali lezioni siano videoregistrate e che le videoregistrazioni vengano messe a disposizione sui relativi spazi e-learning degli insegnamenti, salvo diversa comunicazione del singolo docente.
La frequenza non è obbligatoria.
Maggiori dettagli in merito all'obbligo di frequenza vengono riportati nel Regolamento del corso di studio disponibile alla voce Regolamenti nel menu Il Corso. Anche se il regolamento non prevede un obbligo specifico, verifica le indicazioni previste dal singolo docente per ciascun insegnamento o per eventuali laboratori e/o tirocinio.
È consentita l'iscrizione a tempo parziale. Per saperne di più consulta la pagina Possibilità di iscrizione Part time.
Le sedi di svolgimento delle lezioni e degli esami sono le seguenti