Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Piano Didattico
Queste informazioni sono destinate esclusivamente agli studenti e alle studentesse già iscritti a questo corso.Se sei un nuovo studente interessato all'immatricolazione, trovi le informazioni sul percorso di studi alla pagina del corso:
Laurea magistrale in Mathematics - Immatricolazione dal 2025/2026Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
Selezionare il piano didattico in base all'anno accademico di iscrizione.
1° Anno
Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
---|
Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
---|
Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
---|
3 modules to be chosen among the following
Legenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Functional analysis (2018/2019)
Codice insegnamento
4S001101
Crediti
12
Lingua di erogazione
Inglese
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
L'insegnamento è organizzato come segue:
Teoria 1
Esercitazioni
Teoria 2
Obiettivi formativi
Il corso presenta gli aspetti principali della teoria della misura (sia di Lebesgue che astratta) e dell'analisi funzionale moderna, introducendo in particolare alla teoria degli spazi di Banach e di Hilbert. I risultati astratti saranno accompagnati, per quanto possibile, da esempi di applicazioni a spazi funzionali ed a problemi di analisi concreti, con l'obiettivo di dare subito un'idea di come le tecniche apprese possano essere utilizzate nei diversi ambiti della matematica pura ed applicata e nella soluzione di problemi di ottimizzazione o di equazioni alle derivate parziali. Alla fine dell'insegnamento gli studenti e le studentesse dovranno essere in grado di leggere e comprendere testi anche avanzati relativi all'analisi funzionale e di risolvere problemi in questa disciplina.
Programma
Misura ed integrale di Lebesgue. Misure esterne, integrazione astratta, teoremi di convergenza integrale.
Spazi di Banach e duali, teoremi di Hahn-Banach, del grafico chiuso, dell'applicazione aperta, di Banach-
Steinhaus. Riflessività. Spazi di successioni. Spazi Lp e W1,p: aspetti funzionali e risultati di approssimazione.
Spazi di Hilbert, basi di Hilbert, serie di Fourier. Convergenza e compattezza debole. Teoria spettrale per
operatori compatti autoaggiunti. Cenni sulle distribuzioni.
L'insegnamento comprende lezioni teoriche ed esercitazioni in aula.
Bibliografia
Attività | Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
---|---|---|---|---|---|---|
Teoria 1 | Kolmogorov, A.; Fomin, S. | Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis | Dover Publications | 1999 | 0486406830 | |
Teoria 1 | Haim Brezis | Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations | Springer | 2011 | 0387709134 | |
Esercitazioni | Constantin Costara, D. Popa | Exercises in Functional Analysis (Edizione 1) | Springer Netherlands | 2003 | 978-1-4020-1560-1 | |
Esercitazioni | Haim Brezis | Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations | Springer | 2011 | 0387709134 | |
Teoria 2 | Kolmogorov, A.; Fomin, S. | Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis | Dover Publications | 1999 | 0486406830 | |
Teoria 2 | Haim Brezis | Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations | Springer | 2011 | 0387709134 |
Modalità d'esame
Esame scritto e orale, integrato da prove in itinere.
L'esame scritto richiede la soluzione di problemi, mentre l'esame orale e' basato su domande a risposta aperta e su una discussione dello scritto. Le prove mirano a verificare la conoscenza degli sviluppi nel campo dell'analisi funzionale che sono oggetto del corso, nonche' la padronanza di tecniche dimostrative e la capacita' di risolvere problemi.
Il voto complessivo sarà dato dalla media aritmetica del risultato in trentesimi di scritto e orale.
Materiale e documenti
-
Lecture Notes (up to november 29, 2018) (it, 712 KB, 11/29/18)