Obiettivi formativi

L’insegnamento si propone di presentare i metodi numerici per il prezzaggio dei principali strumenti finanziari. Particolare enfasi sarà data ai mercati dell’energia. Al termine dell’insegnamento gli studenti avranno la capacità di costruire e sviluppare modelli matematici per i processi statistici ed economico-finanziari, di analizzare i limiti e l’applicabilità e di risolverli numericamente.

Programma

Nell’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti:

* alberi binari
* tempo continuo (moto browniano geometrico, Black-Scholes, Feynman-Kac)
* stima della volatilità dai dati storici
* metodi veloci per alberi
* opzioni path dependent
* metodi numerici per equazioni di diffusione e trasporto (Eulero, Crank-Nicolson, applicazione a Black-Scholes)
* opzioni asiatiche, americane
* modelli di diffusione con salti
* modello di Merton
* trasformata veloce di Gauss e applicazione al prezzaggio di opzioni
* calibrazione da dati storici
* metodi di Monte Carlo
* discretizzazione di equazioni differenziali stocastiche
* Applicazioni ai mercati dell’energia

Modalità d'esame

Per superare l’esame lo studente dovrà essere in grado di formalizzare matematicamente un problema espresso con il linguaggio proprio dell’economia e della finanza e di risolverlo numericamente, utilizzando, adattando e sviluppando i modelli e i metodi avanzati visti durante l’insegnamento. A tal fine, verrà assegnato un progetto che lo studente dovrà sviluppare in forma di relazione scritta.