Studiare
In questa sezione è possibile reperire le informazioni riguardanti l'organizzazione pratica del corso, lo svolgimento delle attività didattiche, le opportunità formative e i contatti utili durante tutto il percorso di studi, fino al conseguimento del titolo finale.
Piano Didattico
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Laurea magistrale in Mathematics - Immatricolazione dal 2025/2026Il piano didattico è l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative che devono essere sostenute nel corso della propria carriera universitaria.
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1° Anno
| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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| Insegnamenti | Crediti | TAF | SSD |
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3 modules to be chosen among the followingLegenda | Tipo Attività Formativa (TAF)
TAF (Tipologia Attività Formativa) Tutti gli insegnamenti e le attività sono classificate in diversi tipi di attività formativa, indicati da una lettera.
Advanced numerical analysis II (2018/2019)
Codice insegnamento
4S003199
Crediti
6
Lingua di erogazione
Inglese
Settore Scientifico Disciplinare (SSD)
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
L'insegnamento è organizzato come segue:
Esercitazioni
Teoria
Obiettivi formativi
L’insegnamento si propone di presentare la teoria e la pratica dei metodi degli Elementi e dei Volumi FIniti. La parte teorica è trattata da appunti del docente e libri avanzati di metodi numerici per problemi differenziali, metodi iterativi per sistemi lineari sparsi e metodi numerici per l’ottimizzazione. L’insegnamento ha una parte di laboratorio in cui si implementano i metodi presentati. Il linguaggio di programmazione è MATLAB che potrà essere usato attraverso il software specifico Matlab di Mathworks oppure il software open source GNU Octave. Inoltre, saranno presentati i linguaggi di programmazione FreeFem++ e Clawpack. Alla fine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di possedere ottime conoscenze scientifiche e computazionali delle tecniche usate per la soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali attraverso i metodi degli Elementi e dei Volumi Finiti.
Programma
Nell’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti:
* Principio di minimizzazione e formulazione debole, teoremi di esistenza, unicità e regolarità
* Approcci Rayleigh-Ritz e Galerkin, metodi per l’ottimizzazione, metodi per sistemi lineari sparsi
* Equazioni di trasporto e diffusione, diffusione artificiale, metodi di Galerkin generalizzati, elementi discontinui
* Equazioni iperboliche e paraboliche, problemi semi e completamente discretizzati
* Controllo ottimo di EDP, Approccio primale e duale, Approcci FDTO-FOTD, Metodi di tipo Newton e metodi SQP, problemi di Trasporto Ottimo.
Bibliografia
| Attività | Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Esercitazioni | R. J. LeVeque | Finite-Volume Methods for Hyperbolic Problems | Cambridge University Press | 2004 | ||
| Esercitazioni | Yousef Saad | Iterative Methods for Sparse Linear systems | SIAM | 2013 | ||
| Esercitazioni | R. J. LeVeque | Numerical Methods for Conservations Laws | Springer | 1992 | ||
| Esercitazioni | Alfio Quarteroni | Numerical Models for Differential Problems (Edizione 3) | Springer | 2017 | ||
| Teoria | Yousef Saad | Iterative Methods for Sparse Linear systems | SIAM | 2013 | ||
| Teoria | Alfio Quarteroni | Numerical Models for Differential Problems (Edizione 3) | Springer | 2017 |
Modalità d'esame
L'esame intende accertare che lo studente sia in grado di produrre e riconoscere dimostrazioni rigorose nell'ambito del metodo degli Elementi e dei Volumi Finiti. La prova è orale. Opzionalmente, lo studente dovrà dimostrare di conoscere un linguaggio di programmazione e di un software specifico. In tal caso, una parte del programma è sostituita con un piccolo progetto da realizzarsi mediante il software scientifico FreeFem++ o Clawpack.
