Codice insegnamento

4S008933

Docente

Claudia Di Caterina

Coordinatore

Claudia Di Caterina

Crediti

9

Offerto anche nei corsi:

• Analisi statistica per le decisioni d'impresa del corso Laurea in Economia e innovazione aziendale

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

SECS-S/03 - STATISTICA ECONOMICA

Periodo

primo semestre (lauree) dal 20-set-2021 al 14-gen-2022.

Orario Lezioni Moodle Seminari 0

Obiettivi formativi

L’insegnamento si propone di fornire le tecniche di base della statistica descrittiva, del calcolo delle probabilità e dell'inferenza statistica a studenti di corsi di laurea in discipline economiche e aziendali. Nel loro insieme, tali tecniche forniscono la strumentazione per l'analisi quantitativa nei processi conoscitivi legati all'osservazione di fenomeni collettivi, con particolare attenzione alle metodologie utili in ambito aziendale e nel campo delle scienze sociali. Da un punto di vista applicativo, le tecniche proposte sono indispensabili a fini descrittivi, interpretativi e decisionali per la gestione delle informazioni statistiche ufficiali, per la conduzione d'indagini statistiche inerenti fenomeni economici e sociali e per l’analisi e lo sviluppo di strategie innovative in contesti di aziende sempre più rivolte all’internazionalizzazione. Oltre a fornire il necessario apparato statistico-matematico, l’insegnamento si prefigge l’obiettivo di fornire strumenti concettuali per una valutazione critica delle metodologie prese in considerazione.

Programma

Statistica Descrittiva
Concetti introduttivi; fenomeni collettivi; popolazione e unità statistiche; indagini censuarie e campionarie; caratteri qualitativi ordinali e non ordinali; caratteri quantitativi discreti e continui. Tipi di dati statistici; la matrice dei dati; distribuzioni unitarie semplici, doppie e multiple; distribuzioni di frequenza (assolute) semplici, doppie e multiple; distribuzioni di frequenza relative e percentuali; distribuzioni in classi; densità di frequenza. Frequenze cumulate e retrocumulate; funzione di ripartizione a gradini per distribuzioni di frequenza; funzione di ripartizione continua per dati in classi. Rappresentazioni grafiche; istogramma per distribuzioni in classi.
Gli indici di localizzazione; la media aritmetica; la media geometrica; la media armonica; proprietà della media aritmetica: media aritmetica di una trasformazione lineare, somma degli scarti, somma del quadrato degli scarti, media aritmetica del miscuglio; la media quadratica; la mediana per distribuzioni unitarie, di frequenza e in classi; la mediana come centro di grado 1; quartili, decili, percentili e quantili per distribuzioni unitarie, di frequenza e in classi; moda e classe modale.
La variabilità e gli indici di variabilità; il campo di variazione; la differenza interquartile; gli scostamenti semplici medi dalla media; lo scarto quadratico medio (deviazione standard); la varianza; la varianza di una trasformazione lineare e del miscuglio; la standardizzazione; le differenze medie; gli indici relativi di variabilità: il coefficiente di variazione.
L’asimmetria e gli indici di asimmetria; la curtosi e le misure di curtosi; i momenti dall’origine e i momenti centrali.
Distribuzioni doppie e multiple, unitarie e di frequenza; media aritmetica della somma di più variabili; media aritmetica del prodotto di due variabili; codevianza e covarianza; varianza della somma di due o più variabili; distribuzioni condizionate; media aritmetica e varianza condizionata; indipendenza; indice di dipendenza χ2; coefficiente di contingenza C. Interpolazione statistica; il metodo dei minimi quadrati per funzioni lineari nei parametri; la retta dei minimi quadrati (per distribuzioni doppie unitarie); il metodo dei minimi quadrati per funzioni riconducibili ad una retta tramite trasformazione delle variabili; il coefficiente di correlazione lineare r di Bravais; la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz; il coefficiente di determinazione R2; decomposizione della devianza totale in devianza spiegata più devianza residua; la retta dei minimi quadrati per distribuzioni di frequenza in tabella a doppia entrata.

Calcolo delle Probabilità
Modelli deterministici e modelli probabilistici; eventi elementari e spazio campionario; alberi degli eventi; eventi aleatori e operazioni tra eventi.
Elementi di calcolo combinatorio: permutazioni semplici, disposizioni semplici, combinazioni semplici, disposizioni con ripetizione, permutazioni tra elementi non tutti distinti (cenni). Definizione assiomatica della probabilità; funzione di probabilità; spazi di probabilità; diverse interpretazioni della probabilità; primi teoremi sulla probabilità; legge della somma. Probabilità condizionata; proprietà della probabilità condizionata; legge del prodotto; indipendenza stocastica tra eventi; partizioni di eventi; formula delle probabilità totali; teorema di Bayes. Variabili aleatorie; condizione di misurabilità; funzione di ripartizione; proprietà della funzione di ripartizione; variabili aleatorie discrete e continue; distribuzione di probabilità e funzione di densità di probabilità; trasformata di una variabile aleatoria Y=g(X); valore atteso E(X), varianza Var(X), moda, momenti non centrati e momenti centrati; E(X) e Var(X) di trasformate lineari e non di una variabile aleatoria. Particolari distribuzioni discrete: uniforme (con E(X) e Var(X)), Bernoulli (con E(X) e Var(X)), binomiale (con E(X)).
Particolari distribuzioni continue: rettangolare (con E(X) e Var(X)), normale (standardizzazione, tavole della normale standard, calcolo di probabilità e quantili). Variabili aleatorie doppie discrete; funzione di ripartizione congiunta; distribuzione di probabilità congiunta; distribuzioni di probabilità marginali e condizionate; indipendenza tra variabili aleatorie; variabili aleatorie multiple (cenni); valore atteso di una funzione di due variabili aleatorie; covarianza Cov(X,Y); coefficiente di correlazione di Bravais r(X,Y); valore atteso condizionato E(X|Y) e varianza condizionata Var(X|Y). Valore atteso e varianza di combinazioni lineari di variabili aleatorie; valore atteso e varianza della media campionaria di variabili aleatorie indipendenti.
Legge (debole) dei grandi numeri (cenni). Teorema del limite centrale per variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite; approssimazione della distribuzione binomiale alla distribuzione normale.

Statistica Inferenziale
Introduzione all’inferenza statistica; campioni casuali (probabilistici); variabilità campionaria; statistiche campionarie; media campionaria; varianza campionaria e varianza campionaria corretta; frequenza relativa campionaria; distribuzioni campionarie; distribuzioni chi-quadrato, t di Student, F di Fisher.
Stima puntuale; stimatori; proprietà degli stimatori: correttezza, efficienza, consistenza; errore quadratico medio; stima della media di una popolazione normale; stima della varianza di una popolazione normale; stima di una proporzione di una popolazione dicotomica.
Stima per intervallo; intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale (con s2 noto e s 2 incognito); intervallo di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi (grandi campioni); intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione normale (con media nota e media incognita); intervallo di confidenza per la proporzione di una popolazione dicotomica (grandi campioni). Verifica delle ipotesi; ipotesi nulla e ipotesi alternativa; ipotesi semplici e ipotesi composte; errori di I e di II tipo; livello di significatività e potenza; test unilaterali e bilaterali; verifica di ipotesi sulla media di una popolazione normale (con s2 noto e s 2 incognito); verifica di ipotesi per la varianza di una popolazione normale; verifica di ipotesi per la proporzione di una popolazione dicotomica (grandi campioni); verifica di ipotesi su due proporzioni di popolazioni dicotomiche (grandi campioni); verifica di ipotesi su due varianze di popolazioni normali; verifica di ipotesi su due medie di popolazioni normali (con varianze note, e con varianze incognite ma uguali).

Bibliografia

Modalità d'esame

L'esame si svolgerà in modalità scritta. Gli studenti saranno valutati sia sulla teoria che sugli esercizi di natura più pratica. Gli studenti potranno utilizzare una calcolatrice, le tavole statistiche e un formulario preparato da loro su foglio A4 (una facciata per la prova intermedia, fronte-retro per l'esame finale).