Codice insegnamento

4S006126

Crediti

9

Coordinatore

Michele Picotti

Lingua di erogazione

Italiano

Settore Scientifico Disciplinare (SSD)

MAT/02 - ALGEBRAMAT/03 - GEOMETRIA

Studenti Erasmus

Non disponibile

Corsi Singoli

Non Autorizzato

Moodle Seminari 0

L'insegnamento è organizzato come segue:

Obiettivi di apprendimento

A) Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenze disciplinari logico- matematiche. SCUOLA DELL'INFANZIA: Al temine del corso lo studente dovrà - conoscere i passaggi necessari a sviluppare un percorso educativo per lo sviluppo delle competenze matematiche di base nella fascia 3-6 anni; - conoscere i principali modelli teorici riguardo alla programmazione curriculare e alla valutazione degli apprendimenti per la fascia d’età 3-6 anni; - saper inquadrare storicamente l’evoluzione degli aspetti principali del pensiero matematico; - conoscere i connettivi logici e le relative tavole di verità; conoscere le proprietà delle operazioni logiche; - conoscere il concetto di relazione, di relazione d’ordine e di equivalenza; - saper operare con gli insiemi; - conoscere le caratteristiche degli insiemi numerici, le operazioni su di essi e le relative proprietà; - conoscere la notazione posizionale dei numeri anche in basi diverse dalla base dieci; - comprendere il senso dei formalismi matematici e saper usare le operazioni aritmetiche per la modellizzazione di semplici problemi tratti principalmente da contesti reali. SCUOLA PRIMARIA: Al temine del corso lo studente dovrà: - conoscere i passaggi necessari a sviluppare un progetto educativo e formativo per la fascia della scolarizzazione primaria per lo sviluppo e il consolidamento delle competenze matematiche di base; - saper inquadrare storicamente l’evoluzione degli aspetti principali del pensiero matematico; - conoscere i connettivi logici e le relative tavole di verità; conoscere le proprietà delle operazioni logiche; - conoscere il concetto di relazione, di relazione d’ordine e di equivalenza; - saper operare con gli insiemi; - conoscere le caratteristiche degli insiemi numerici, le operazioni su di essi e le relative proprietà; - conoscere la notazione posizionale dei numeri anche in basi diverse dalla base dieci; - conoscere i principali modelli teorici riguardo all’introduzione dei numeri naturali per la fascia della scolarizzazione primaria; - comprendere il senso dei formalismi matematici e saper costruire algoritmi per la modellizzazione di semplici problemi tratti principalmente da contesti reali. B) Conoscenza e capacità di comprensione applicata: Capacità di declinare le conoscenze disciplinari in percorsi didattici adeguati alla scuola dell'infanzia e alla scuola primaria, a partire dall’osservazione dei bisogni dei/lle bambini/e. SCUOLA DELL'INFANZIA: Alla fine del corso i futuri insegnanti saranno in grado di proporre riflessioni e discussioni sulle esperienze quotidiane dei bambini o su attività Appositamente predisposte volte ad acquisire la capacità di contare oggetti o eventi, ed avviare i bambini alla conoscenza del numero e della struttura delle prime operazioni, per giungere, gradualmente, ai primi processi di astrazione, all’utilizzo di semplici simboli e ad una prima idea di operazione. I futuri insegnanti sapranno proporre riflessioni e discussioni volte ad acquisire la capacità di costruire insiemi, stabilire l’appartenenza o meno ad un insieme, mettere in relazione oggetti a secondo di criteri indicati, individuare la possibile relazione tra due insiemi, saper ordinare gli oggetti di un insieme. SCUOLA PRIMARIA: Alla fine del corso i futuri insegnanti saranno in grado di proporre ai bambini dei percorsi di apprendimento sull’introduzione dei numeri naturali, interi e decimali, e delle operazioni su essi, sul loro confronto e la loro rappresentazione sulla retta, e sui diversi sistemi di numerazione. I futuri insegnanti sapranno proporre attività volte a stimolare l’utilizzo consapevole delle tecniche e delle procedure del calcolo aritmetico con i numeri naturali e decimali, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali in modo che i bambini sappiano ricavare informazioni implicite ed esplicite da situazioni problematiche e sappiano scegliere e confrontare strategie di soluzione. Saranno anche in grado di usare le nuove tecnologie per arricchire la proposta didattica. C) Autonomia di giudizio. SCUOLA DELL'INFANZIA: Al termine del corso gli studenti avranno acquisito un atteggiamento critico e analitico che li renda in grado di mettere in discussione convinzioni e idee spontanee. SCUOLA PRIMARIA: Al termine del corso gli studenti avranno acquisito un atteggiamento critico e analitico che li renda in grado di mettere in discussione convinzioni e idee spontanee. D) Abilità comunicative. SCUOLA DELL'INFANZIA: Al termine del corso gli studenti dovranno saper utilizzare un linguaggio rigoroso e appropriato alla disciplina. SCUOLA PRIMARIA: Al termine del corso gli studenti dovranno saper utilizzare un linguaggio rigoroso e appropriato alla disciplina. E) Capacità di apprendere SCUOLA DELL'INFANZIA: Al termine del corso gli studenti dovranno essere in grado di reperire autonomamente il materiale didattico valido e utile per costruire percorsi di apprendimento. SCUOLA PRIMARIA: Al termine del corso gli studenti dovranno essere in grado di reperire autonomamente il materiale didattico valido e utile per costruire percorsi di apprendimento.

Prerequisiti e nozioni di base

Conoscenze e competenze livello 12 EQF

Programma

Introduzione alla logica formale in prospettiva didattica

Breve analisi storica

Il concetto di vero e falso; le proposizioni e i connettivi “e” , “o” , “non”, “se… allora…” , “se e solo se” con relative tavole di verità.

Distribuzioni equivalenti di verità; proprietà dei connettivi logici.

Analisi di un ragionamento: schemi validi e ragionamenti corretti.

La logica dei predicati; proposizioni aperte, quantificatori; insieme soluzione e sue rappresentazioni: estensiva, per proprietà caratteristica, diagrammi di Venn.

Insiemi e sottoinsiemi.

Congiunzione, disgiunzione e negazione di enunciati aperti: intersezione, unione e complementare di un insieme. Proprietà delle operazioni tra insiemi.

I sillogismi.

Le relazioni e la loro rappresentazione; relazioni binarie definite su un insieme; proprietà delle relazioni: riflessiva, antiriflessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva.

Le relazioni di equivalenza e sue rappresentazioni grafiche.

Partizione di un insieme in classi di equivalenza; equipotenza.

Relazioni d’ordine; insiemi ordinati.

Funzioni.

Il concetto di numero e gli insiemi numerici

Riferimenti storici.

Strutture algebriche.

Il contare.

Notazione posizionale in base n.

I numeri naturali e relative operazioni. Ordinamento di N.

I numeri primi (dimostrazione dell’infinità dei numeri primi); scomposizione di ogni numero in fattori primi, MCD e mcm.

I numeri interi; relazione d’ordine; valore assoluto; le operazioni nell’insieme dei numeri interi.

I numeri razionali; definizione di frazione; frazioni equivalenti; frazioni ridotte ai minimi termini.

Definizione di numero razionale (assoluto).

Operazioni con le frazioni; I numeri decimali; I numeri periodici; trasformazioni da frazioni a numeri decimali e viceversa.

Le proporzioni e le varie proprietà.

Le percentuali.

La misura.

Introduzione ai numeri reali.

Dimostrazione dell’irrazionalità di 2–√
. L’approssimazione; errori assoluti e relativi.

Definizione assiomatica di Z e Q.

Modalità didattiche

Lezione frontale partecipata

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto suddiviso in tre parti:
1. test a risposta chiusa;
2. esercizi;
3. quesiti a risposta aperta.

Criteri di valutazione

La valutazione degli apprendimenti avverrà attraverso una prova scritta consistente in risoluzione di test a risposta chiusa, esercizi e quesiti a risposta aperta sugli argomenti teorici del corso, con proposte per attività didattiche relative alle domande nella scuola di competenza.
Per la parte di laboratorio si richiede la compilazione di schede relative alla progettazione di percorsi didattici sugli argomenti trattati nel modulo specifico.
Gli studenti dovranno dimostrare di:
– aver compreso i concetti matematici trattati
– saper proporre ai bambini attività esplorative relative ai concetti matematici trattati
– saper utilizzare un linguaggio corretto, appropriato e rigoroso

Criteri di composizione del voto finale

12 punti per i test
12 punti per gli esercizi
8 punti per i quesiti
[33 punti = 30 Lode]

Lingua dell'esame

Italiano